ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি।
ত্রিভুজের উচ্চতা তিনটি।
মধ্যমা সর্বদাই ত্রিভুজের অভ্যন্তরে থাকে।
চিত্র থেকে এটা স্পষ্ট যে, ত্রিভুজ সূক্ষ্মকোণী (চিত্র-১), সমল (চিত্র-২) বা স্থূলকোণী (চিত্র-৩) যাই হোক না কেন, সবক্ষে মধ্যমা ত্রিভুজের অভ্যন্তরেই থাকবে। কিন্তু উচ্চতা সর্বদা ত্রিভু অভ্যন্তরে থাকে না। চিত্র-৩ এ A বিন্দু হতে BC এর উপর উ AD, ∆ABC-এর অভ্যন্তরে নয়।
সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা ও মধ্যমা অভিন্ন অর্থাৎ একই রেখাংশ নির্দেশ করে।
△ ABC-এ AB = BC = CAI
এক্ষেত্রে ত্রিভুজটির মধ্যমা ও উচ্চতা AD. BE ও CF একই রেখাংশ।
চিত্র (i) এর অনুরূপ একটি ত্রিভুজ আঁকা হলো।
চিত্র (ii) এর ন্যায় ত্রিভুজের কোণ তিনটিকে সাজানো হলো।
চাঁদার' সাহায্যে মেপে দেখা গেল angle A = 180 । কোণটি সরল কোণ এবং তার পরিমাপ 180°। অর্থাৎ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180° ।
একটি ত্রিভুজ ABC আঁকা হলো
ABC ত্রিভুজটির অনুরূপ আরও দুইটি ত্রিভুজ DEF ও PQR আঁকা হলো।
চাঁদার সাহায্যে মেপে দেখা গেল ∠A = 180°।
কোণটি সরল কোণ এবং তাঁর পরিমাপ 180°।
অর্থাৎ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°।
হ্যাঁ, ত্রিভুজের তিনটি কোণ একত্রে সরল কোণ তৈরি করে।
| ত্রিভুজ | ত্রিভুজ | কোণগুলোর যোগফল |
| MNO | M = 60 , 0 = 30 , N = 90 | M+ N+ 0 = 180 |
| PQR | P = 70 R = 40 Q = 70 | P+ Q+ R = 180 |
হ্যাঁ, প্রতিটির ক্ষেত্রে কোণ তিনটির যোগফল মোটামুটি 180° হয়েছে
১। ∠ABD, ∠CBD এবং ∠ BCD এর মান নির্ণয় কর।
২। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে অবস্থিত কোণটির মান 50°। অবশিষ্ট কোণ দুটির মান নির্ণয় কর।
৩। প্রমাণ কর যে, চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোণের সমান।
81 ∆ABC-এর AC BC; E, AC এর বর্ধিতাংশের উপর যেকোনো বিন্দু এবং ED AB ED এবং BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, ∠CEO = ∠DBO
Related Question
View Allএখানে, ∠EBD = ∠y
যেহেতু AC || BE এবং AD এদের ছেদক
সেহেতু ∠BAC = ∠EBD [অনুরূপ কোণ]
ZEBD = ∠y
∠BAC = Zy
মনে করি, ABC একটি ত্রিভুজ এবং AC || BE। AB কে D পর্যন্ত বর্ধিত করি। এখানে, ∠ABC ∠ACB = ∠z I = Zx, ZEBD = Zy এবং প্রমাণ করতে হবে যে, ∠x + y + z = 180°
| ধাপ | যথার্থতা |
| (২) ∠CAB = ∠EBD বা, ∠CAB = ∠y (৩) ∠ACB + ∠CAB = ∠CBE + ZEBD = ∠CBD (8) ∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = ∠CBD + ∠CBA (৫) ∠CBD + ∠CBA = 180° বা, ∠ACB + ∠CAB+ ∠CBA = 180° . 4x + ∠y + ∠z= 180°. (প্রমাণিত | [AC|| BE এবং CB রেখা তাদের ছেদক।। [:: ZCBE = ∠z] [..: একান্তর কোণ দুইটি সমান।। [AC || BE এবং AD রেখা তাদের ছেদক।] [.: অনুরূপ কোণ দুইটি সমান।] [উভয়পক্ষে ∠CBA যোগ করে।। [সরল কোণ উপপাদ্য। [: ∠ACB = ∠z, ∠CAB = ∠y এবং ∠ABC = ∠x] |
এখানে, y = 50
z = 80
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের
সমষ্টি 180°
ABC+ BCA+ CAB = 180AC || BE. ZCAB = ZEBD = ∠y
বা; x + 130 = 180 [ y = 50 এবং angle z = 80 ]
বা, x = 180 - 130
বা, x = 50
y = 50
∠x = ∠y. (দেখানো হলো)
তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের সীমারেখাকে ত্রিভুজ বলে। রেখাংশগুলোকে ত্রিভুজের বাহু এবং দুই বাহুর সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষ বলে। ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ আছে।
ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে ত্রিভুজের পরিসীমা বলে। চিত্রে ত্রিভুজের পরিসীমা = (AB+BC+CA) একক
বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা:
(১) সমবাহু ত্রিভুজ; (২) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং (৩) বিষমবাহু ত্রিভুজ।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
