উদ্দীপকের উৎক্ষেপিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপকে বর্ণিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে কিনা তা এর কক্ষপথের পর্যায়কাল নির্ণয়ের মাধ্যমে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা হলো:

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্যসমূহ হলো:

    
• পৃথিবীর ভর, \(M = 6 \times 10^{24}\) kg
    
• পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, \(R = 6400\) km \( = 6400 \times 10^3\) m \( = 6.4 \times 10^6\) m
    
• মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(G = 6.673 \times 10^{-11}\) Nm\(^2\)kg\(^{-2}\)
    
• উপগ্রহের উচ্চতা, \(h = 700\) km \( = 700 \times 10^3\) m \( = 0.7 \times 10^6\) m

উপগ্রহটির কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, \(r = R + h = 6.4 \times 10^6 + 0.7 \times 10^6 = 7.1 \times 10^6\) m

উপগ্রহের কক্ষপথের পর্যায়কালের সূত্রটি হলো:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}\]

এখানে,

\(r^3 = (7.1 \times 10^6)^3 = 357.911 \times 10^{18} = 3.57911 \times 10^{20}\) m\(^3\)

\(GM = (6.673 \times 10^{-11}) \times (6 \times 10^{24}) = 40.038 \times 10^{13} = 4.0038 \times 10^{14}\) Nm\(^2\)kg\(^{-1}\)

মান বসিয়ে পাই,

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{3.57911 \times 10^{20}}{4.0038 \times 10^{14}}}\]

\[T = 2\pi \sqrt{0.8939 \times 10^6}\]

\[T = 2\pi \times 945.46\]

\[T \approx 5940.6\] s

পর্যায়কালকে ঘণ্টায় রূপান্তর করলে, \(T = \frac{5940.6}{3600}\) ঘণ্টা \(\approx 1.65\) ঘণ্টা।

প্রাপ্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, উৎক্ষেপিত উপগ্রহটির পৃথিবীর চারদিকে একবার ঘুরতে প্রায় 1.65 ঘণ্টা সময় লাগে। অন্যদিকে, চাঁদের পৃথিবীর চারদিকে একবার ঘুরতে প্রায় 27.3 দিন (প্রায় 655.2 ঘণ্টা) সময় লাগে। চাঁদ একটি প্রাকৃতিক উপগ্রহ যা পৃথিবীর তুলনায় অনেক বেশি ভরের এবং তার কক্ষপথের ব্যাসার্ধ অনেক বেশি। উদ্দীপকের উপগ্রহটি একটি কৃত্রিম উপগ্রহ যার কক্ষপথের পর্যায়কাল চাঁদের পর্যায়কালের চেয়ে অনেক কম। সাধারণত, 'চাঁদের মতো উপগ্রহ' বলতে কোনো গ্রহের প্রাকৃতিক উপগ্রহকে বোঝানো হয়, যা নিজস্ব কক্ষপথে দীর্ঘ সময় ধরে পরিভ্রমণ করে এবং এর ভর ও আকার একটি কৃত্রিম উপগ্রহের চেয়ে অনেক বেশি হয়।

উপসংহারে বলা যায়, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী উৎক্ষেপিত উপগ্রহটির পর্যায়কাল এবং প্রাকৃতিক বৈশিষ্ট্য চাঁদের পর্যায়কাল ও বৈশিষ্ট্যের সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। অতএব, উদ্দীপকের উৎক্ষেপিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে না।