উদ্দীপকে X এর পরীক্ষা দুটির ফলাফলের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় কর।

সংখ্যা পদ্ধতির সাহায্যে দুই বা ততোধিক সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদি গাণিতিক প্রক্রিয়ার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি প্রচলিত রয়েছে। বিয়োগের ক্ষেত্রে কম্পিউটারে সরাসরি বিয়োগ প্রক্রিয়া সম্পন্ন না করে যোগের মাধ্যমে 2's Complement (দুই এর পরিপূরক) পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়, যা জটিল বর্তনী তৈরি এড়াতে এবং কম শক্তি ব্যবহার করে কাজ সম্পন্ন করতে সহায়ক। উদ্দীপকে উল্লেখিত শিক্ষার্থীর অর্ধবার্ষিক ও বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রমের পার্থক্য নির্ণয়েও এই পদ্ধতি প্রয়োগ করা যায়।

উদ্দীপকে একাদশ শ্রেণির বিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষার্থীর অর্ধ-বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম (2E)₁₆ এবং বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম (14)₈ দেওয়া আছে। এই সংখ্যাগুলো ভিন্ন ভিন্ন ভিত্তি (Base) - হেক্সাডেসিমাল ও অক্টাল - এ আছে, তাই প্রথমে এদের দশমিক (Decimal) মানে রূপান্তর করে নিতে হবে।

    
• অর্ধ-বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম: \((2E)_{16}\)
    
• \( = (2 \times 16^1 + E \times 16^0)_{10} \)
    
• \( = (2 \times 16 + 14 \times 1)_{10} \) (যেহেতু, E এর দশমিক মান 14)
    
• \( = (32 + 14)_{10} \)
    
• \( = 46_{10} \)

    
• বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম: \((14)_{8}\)
    
• \( = (1 \times 8^1 + 4 \times 8^0)_{10} \)
    
• \( = (8 + 4)_{10} \)
    
• \( = 12_{10} \)

শিক্ষার্থীর অর্ধ-বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম 46 এবং বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম 12। প্রশ্ন অনুযায়ী, এই দুটি ফলাফলের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করতে হবে। এক্ষেত্রে 46 থেকে 12 বিয়োগ করতে হবে, অর্থাৎ, \(46_{10} - 12_{10}\) নির্ণয় করতে হবে যা 2's complement পদ্ধতিতে \(46_{10} + (-12_{10})\) এর সমান। আমরা 8-বিট রেজিস্টার ব্যবহার করব।

ধাপগুলো নিম্নরূপ:

    
1. \(46_{10}\) এর 8-বিট বাইনারি রূপ: \(00101110_2\)
    
2. \(12_{10}\) এর 8-বিট বাইনারি রূপ: \(00001100_2\)
    
3. \(-12_{10}\) নির্ণয়ের জন্য \(12_{10}\) এর 2's Complement:
    
        
• \(12_{10}\) এর বাইনারি: \(00001100_2\)
        
• 1's complement: \(11110011_2\)
        
• 2's complement (1's complement + 1): \(11110011_2 + 1 = 11110100_2\)
    
    
4. এখন \(46_{10}\) এর বাইনারি এবং \(-12_{10}\) এর 2's complement যোগ করি:
    

\( \begin{array}{r} 00101110_2 \quad (+46_{10}) \\ + \quad 11110100_2 \quad (-12_{10}) \\ \hline 100100010_2 \end{array} \)

    
5. অষ্টম বিটের বামে একটি ক্যারি বিট (1) উৎপন্ন হয়েছে। 2's complement পদ্ধতিতে অতিরিক্ত ক্যারি বিট (Most Significant Bit এর বামের বিট) বাতিল হয়।
    
6. বাকি অংশ হলো: \(00100010_2\)
    
7. এই বাইনারি সংখ্যাটিকে দশমিকে রূপান্তর করলে পাই:
    
8. \( (0 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0)_{10} \)
    
9. \( = (0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0)_{10} \)
    
10. \( = 34_{10} \)

সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লিখিত শিক্ষার্থীর অর্ধ-বার্ষিক ও বার্ষিক পরীক্ষার ফলাফলের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করলে তা 34 হয়। এই পদ্ধতি কম্পিউটারে বিয়োগের কাজ সম্পন্ন করতে অত্যন্ত কার্যকর এবং এর মাধ্যমে জটিল সার্কিট ছাড়াই গাণিতিক প্রক্রিয়া দ্রুত ও নির্ভুলভাবে সম্পন্ন করা যায়।