একটি কলেজের একাদশ শ্রেণির বিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষার্থী - অর্ধ-বার্ষিক পরীক্ষায় মেধাক্রম ছিল (2E)₁₆, বার্ষিক পরীক্ষায় তার মেধাক্রম হলো (14)₈ । 

একটি সংখ্যা ধনাত্মক নাকি ঋণাত্মক তা নির্দেশ করার জন্য সংখ্যার বাম দিকে যে চিহ্ন ব্যবহৃত হয়, তাকে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা (Signed Number) বলে। কম্পিউটারে বাইনারি সংখ্যাকে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা হিসেবে উপস্থাপন করতে সাইন-ম্যাগনিটিউড, ওয়ান'স কমপ্লিমেন্ট বা টু'স কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

ASCII হলো ৮ বিটের একটি আলফানিউমেরিক কোড। ASCII এর পূর্ণ রূপ হচ্ছে American Standard Code for Information Interchange। সাধারনত কিবোর্ড, মাউস, প্রিন্টার ইত্যাদির মধ্যে আলফানিউমেরিক ডেটা আদান প্রদানের জন্য ASCII Code ব্যবহার করা হয়। Note: ASCII Code আবিষ্কার করেন রবাট

একটি সংখ্যা পদ্ধতি থেকে অন্য সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তির একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তরের জন্য প্রতিটি হেক্সাডেসিমেল অঙ্ককে তার ৪-বিট বাইনারি সমতুল্যে প্রকাশ করা হয়। পরবর্তীতে এই বাইনারি সংখ্যাকে ৩-বিট করে গ্রুপ করে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করা হয়।

উদ্দীপকে উল্লিখিত কলেজের একাদশ শ্রেণির বিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষার্থীর অর্ধ-বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম ছিল \((2E)_{16}\)। এটিকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য প্রতিটি হেক্সাডেসিমেল অঙ্ককে ৪-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করতে হবে। এখানে, 2 এবং E দুটি হেক্সাডেসিমেল অঙ্ক।

• \(2_{16} = 0010_2\)
• \(E_{16} = 1110_2\)

সুতরাং, \((2E)_{16} = (00101110)_2\)।

প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যা \((00101110)_2\) কে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য ডানদিক থেকে ৩-বিট করে গ্রুপ করতে হবে। প্রয়োজনে বামপাশে অতিরিক্ত 0 যোগ করা যেতে পারে।

\((00101110)_2\) কে গ্রুপ করলে হয়: \(000 \ 101 \ 110\)।

এখন, প্রতিটি ৩-বিট গ্রুপকে তার অক্টাল সমতুল্যে রূপান্তর করতে হবে:

• \(000_2 = 0_8\)
• \(101_2 = 5_8\)
• \(110_2 = 6_8\)

অতএব, শিক্ষার্থীর অর্ধ-বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম বাইনারিতে \((00101110)_2\) এবং অক্টালে \((56)_8\)।

সংখ্যা পদ্ধতির সাহায্যে দুই বা ততোধিক সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদি গাণিতিক প্রক্রিয়ার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি প্রচলিত রয়েছে। বিয়োগের ক্ষেত্রে কম্পিউটারে সরাসরি বিয়োগ প্রক্রিয়া সম্পন্ন না করে যোগের মাধ্যমে 2's Complement (দুই এর পরিপূরক) পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়, যা জটিল বর্তনী তৈরি এড়াতে এবং কম শক্তি ব্যবহার করে কাজ সম্পন্ন করতে সহায়ক। উদ্দীপকে উল্লেখিত শিক্ষার্থীর অর্ধবার্ষিক ও বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রমের পার্থক্য নির্ণয়েও এই পদ্ধতি প্রয়োগ করা যায়।

উদ্দীপকে একাদশ শ্রেণির বিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষার্থীর অর্ধ-বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম (2E)₁₆ এবং বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম (14)₈ দেওয়া আছে। এই সংখ্যাগুলো ভিন্ন ভিন্ন ভিত্তি (Base) - হেক্সাডেসিমাল ও অক্টাল - এ আছে, তাই প্রথমে এদের দশমিক (Decimal) মানে রূপান্তর করে নিতে হবে।

    
• অর্ধ-বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম: \((2E)_{16}\)
    
• \( = (2 \times 16^1 + E \times 16^0)_{10} \)
    
• \( = (2 \times 16 + 14 \times 1)_{10} \) (যেহেতু, E এর দশমিক মান 14)
    
• \( = (32 + 14)_{10} \)
    
• \( = 46_{10} \)

    
• বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম: \((14)_{8}\)
    
• \( = (1 \times 8^1 + 4 \times 8^0)_{10} \)
    
• \( = (8 + 4)_{10} \)
    
• \( = 12_{10} \)

শিক্ষার্থীর অর্ধ-বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম 46 এবং বার্ষিক পরীক্ষার মেধাক্রম 12। প্রশ্ন অনুযায়ী, এই দুটি ফলাফলের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করতে হবে। এক্ষেত্রে 46 থেকে 12 বিয়োগ করতে হবে, অর্থাৎ, \(46_{10} - 12_{10}\) নির্ণয় করতে হবে যা 2's complement পদ্ধতিতে \(46_{10} + (-12_{10})\) এর সমান। আমরা 8-বিট রেজিস্টার ব্যবহার করব।

ধাপগুলো নিম্নরূপ:

    
1. \(46_{10}\) এর 8-বিট বাইনারি রূপ: \(00101110_2\)
    
2. \(12_{10}\) এর 8-বিট বাইনারি রূপ: \(00001100_2\)
    
3. \(-12_{10}\) নির্ণয়ের জন্য \(12_{10}\) এর 2's Complement:
    
        
• \(12_{10}\) এর বাইনারি: \(00001100_2\)
        
• 1's complement: \(11110011_2\)
        
• 2's complement (1's complement + 1): \(11110011_2 + 1 = 11110100_2\)
    
    
4. এখন \(46_{10}\) এর বাইনারি এবং \(-12_{10}\) এর 2's complement যোগ করি:
    

\( \begin{array}{r} 00101110_2 \quad (+46_{10}) \\ + \quad 11110100_2 \quad (-12_{10}) \\ \hline 100100010_2 \end{array} \)

    
5. অষ্টম বিটের বামে একটি ক্যারি বিট (1) উৎপন্ন হয়েছে। 2's complement পদ্ধতিতে অতিরিক্ত ক্যারি বিট (Most Significant Bit এর বামের বিট) বাতিল হয়।
    
6. বাকি অংশ হলো: \(00100010_2\)
    
7. এই বাইনারি সংখ্যাটিকে দশমিকে রূপান্তর করলে পাই:
    
8. \( (0 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0)_{10} \)
    
9. \( = (0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0)_{10} \)
    
10. \( = 34_{10} \)

সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লিখিত শিক্ষার্থীর অর্ধ-বার্ষিক ও বার্ষিক পরীক্ষার ফলাফলের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করলে তা 34 হয়। এই পদ্ধতি কম্পিউটারে বিয়োগের কাজ সম্পন্ন করতে অত্যন্ত কার্যকর এবং এর মাধ্যমে জটিল সার্কিট ছাড়াই গাণিতিক প্রক্রিয়া দ্রুত ও নির্ভুলভাবে সম্পন্ন করা যায়।