উদ্দীপক অনুসারে লোহার পাতের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি নির্ণয় কর। (প্রয়োগ)

উদ্দীপক অনুসারে তাপমাত্রা বৃদ্ধি পাওয়ায় লোহার ঘনত্ব পরিবর্তিত হবে। তাপমাত্রা বাড়লে লোহার ঘনত্ব কমে যাবে।

পদার্থবিজ্ঞানের সূত্রানুসারে, তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে অধিকাংশ বস্তুরই তাপীয় প্রসারণ (Thermal Expansion) ঘটে। লোহাও এর ব্যতিক্রম নয়। যখন লোহার তাপমাত্রা বৃদ্ধি করা হয়, তখন এর অণুগুলির গতিশক্তি বৃদ্ধি পায় এবং তারা নিজেদের মধ্যেকার গড় দূরত্ব বাড়াতে শুরু করে, যার ফলে বস্তুটির আয়তন (Volume) বৃদ্ধি পায়।

ঘনত্বের সংজ্ঞা অনুযায়ী, ঘনত্ব (\(\rho\)) হলো কোনো বস্তুর ভর (Mass) ও তার আয়তনের (Volume) অনুপাত। অর্থাৎ, \(\rho = \frac{m}{V}\), যেখানে \(m\) হলো বস্তুর ভর এবং \(V\) হলো বস্তুর আয়তন।

তাপমাত্রা পরিবর্তনের কারণে লোহার ভরের কোনো পরিবর্তন হয় না; ভর ধ্রুবক থাকে। কিন্তু, তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে লোহার আয়তন বৃদ্ধি পায়। যেহেতু ঘনত্ব আয়তনের ব্যস্তানুপাতিক (যখন ভর স্থির থাকে), তাই আয়তন বৃদ্ধি পেলে ঘনত্ব অবশ্যই কমে যাবে।

গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করলে:

ধরি, লোহার প্রাথমিক তাপমাত্রা \(T_0\) এবং প্রাথমিক আয়তন \(V_0\)।

প্রাথমিক ঘনত্ব, \(\rho_0 = \frac{m}{V_0}\)

যদি তাপমাত্রা \(\Delta T\) পরিমাণ বৃদ্ধি পেয়ে \(T = T_0 + \Delta T\) হয়, তবে লোহার আয়তন বৃদ্ধি পাবে। আয়তন প্রসারণের সূত্র অনুযায়ী, নতুন আয়তন \(V_T\) হবে:

\[V_T = V_0 (1 + \gamma \Delta T)\]

এখানে, \(\gamma\) হলো লোহার আয়তন প্রসারণ সহগ (Coefficient of Volume Expansion)। যেহেতু লোহার আয়তন প্রসারণ সহগের মান ধনাত্মক (\(\gamma > 0\)), এবং \(\Delta T > 0\), তাই \(1 + \gamma \Delta T > 1\) হবে। এর অর্থ হলো \(V_T > V_0\), অর্থাৎ আয়তন বৃদ্ধি পাবে।

নতুন তাপমাত্রায় লোহার ঘনত্ব, \(\rho_T\) হবে:

\[\rho_T = \frac{m}{V_T} = \frac{m}{V_0 (1 + \gamma \Delta T)}\]

আমরা জানি, \(\frac{m}{V_0} = \rho_0\), সুতরাং আমরা লিখতে পারি:

\[\rho_T = \frac{\rho_0}{1 + \gamma \Delta T}\]

যেহেতু \(1 + \gamma \Delta T > 1\) (তাপমাত্রা বৃদ্ধি পাওয়ায়), তাই \(\rho_T\) এর মান \(\rho_0\) এর চেয়ে কম হবে। অর্থাৎ, তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে লোহার ঘনত্ব কমে যাবে।