উত্তরঃ
প্রদত্ত তথ্যসমূহ:
- বিক্রয় প্রতিনিধির মাসিক বেতন = ৫০০০ টাকা
- মাসিক মোট আয় = ১০৪০০ টাকা
- ৬০,০০০ টাকা পর্যন্ত বিক্রয়ের উপর কমিশন = ৫%
- ৬০,০০০ টাকার বেশি বিক্রয়ের উপর কমিশন = ৮%
- যদি মাসিক বিক্রয় ১,০০,০০০ টাকা অতিক্রম করে, তবে বোনাস = ১০০০ টাকা
প্রথমত, মোট আয় থেকে মাসিক বেতন বাদ দিয়ে কমিশন ও বোনাস বাবদ প্রাপ্ত অর্থ নির্ণয় করি:
কমিশন ও বোনাস বাবদ আয় = মোট মাসিক আয় - মাসিক বেতন
= \(১০৪০০ - ৫০০০\) টাকা
= \(৫৪০০\) টাকা
ধরি, বিক্রয় প্রতিনিধির মোট বিক্রয় ছিল \(x\) টাকা।
এখন আমরা দুটি প্রধান পরিস্থিতি বিবেচনা করব:
পরিস্থিতি ১: মোট বিক্রয় ১,০০,০০০ টাকা বা তার কম (\(x \le 1,00,000\))
এই পরিস্থিতিতে, বিক্রয় প্রতিনিধি কোনো বোনাস পাবেন না। সুতরাং, তার সম্পূর্ণ \(৫৪০০\) টাকা শুধুমাত্র কমিশন থেকে এসেছে।
উপ-পরিস্থিতি ১.১: যদি মোট বিক্রয় ৬০,০০০ টাকা বা তার কম হয় (\(x \le 60,000\))
এই ক্ষেত্রে, সম্পূর্ণ বিক্রয়ের উপর ৫% কমিশন প্রযোজ্য হবে।
কমিশন = \(x \times 5\%\)
প্রশ্নমতে:
\(x \times \frac{5}{100} = 5400\)
\(x = \frac{5400 \times 100}{5}\)
\(x = 108000\) টাকা
এই ফলাফলটি আমাদের প্রাথমিক অনুমান (\(x \le 60,000\)) এর সাথে সাংঘর্ষিক। অতএব, এই উপ-পরিস্থিতি সম্ভব নয়।
উপ-পরিস্থিতি ১.২: যদি মোট বিক্রয় ৬০,০০০ টাকার বেশি কিন্তু ১,০০,০০০ টাকা বা তার কম হয় (\(60,000 < x \le 1,00,000\))
এই ক্ষেত্রে, প্রথম ৬০,০০০ টাকার উপর ৫% এবং অবশিষ্ট \((x - 60000)\) টাকার উপর ৮% কমিশন প্রযোজ্য হবে।
প্রথম ৬০,০০০ টাকার উপর কমিশন = \(60000 \times 5\%\) = \(60000 \times \frac{5}{100}\) = \(3000\) টাকা।
অবশিষ্ট \((x - 60000)\) টাকার উপর কমিশন = \((x - 60000) \times 8\%\) = \((x - 60000) \times \frac{8}{100}\) টাকা।
মোট কমিশন = \(3000 + (x - 60000) \times \frac{8}{100}\)
আমরা জানি, মোট কমিশন = ৫৪০০ টাকা।
\(3000 + (x - 60000) \times \frac{8}{100} = 5400\)
\((x - 60000) \times \frac{8}{100} = 5400 - 3000\)
\((x - 60000) \times \frac{8}{100} = 2400\)
\(x - 60000 = \frac{2400 \times 100}{8}\)
\(x - 60000 = 30000\)
\(x = 30000 + 60000\)
\(x = 90000\) টাকা
এই ফলাফলটি আমাদের অনুমান (\(60,000 < x \le 1,00,000\)) এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। এটি একটি সম্ভাব্য সমাধান।
পরিস্থিতি ২: মোট বিক্রয় ১,০০,০০০ টাকা অতিক্রম করে (\(x > 1,00,000\))
এই পরিস্থিতিতে, বিক্রয় প্রতিনিধি ১০০০ টাকা বোনাস পাবেন।
অতএব, শুধুমাত্র কমিশন থেকে আয় = \(৫৪০০ - ১০০০\) টাকা = \(৪৪০০\) টাকা।
উপ-পরিস্থিতি ২.১: যদি মোট বিক্রয় ৬০,০০০ টাকা বা তার কম হয় (\(x \le 60,000\))
এই অনুমান পরিস্থিতি (\(x > 1,00,000\)) এর সাথে সাংঘর্ষিক। অতএব, এই উপ-পরিস্থিতি সম্ভব নয়।
উপ-পরিস্থিতি ২.২: যদি মোট বিক্রয় ৬০,০০০ টাকার বেশি হয় (\(x > 60,000\) এবং \(x > 1,00,000\))
এই ক্ষেত্রে, প্রথম ৬০,০০০ টাকার উপর ৫% এবং অবশিষ্ট \((x - 60000)\) টাকার উপর ৮% কমিশন প্রযোজ্য হবে।
প্রথম ৬০,০০০ টাকার উপর কমিশন = \(60000 \times 5\%\) = \(3000\) টাকা।
অবশিষ্ট \((x - 60000)\) টাকার উপর কমিশন = \((x - 60000) \times 8\%\) = \((x - 60000) \times \frac{8}{100}\) টাকা।
মোট কমিশন = \(3000 + (x - 60000) \times \frac{8}{100}\)
আমরা জানি, মোট কমিশন = ৪৪০০ টাকা।
\(3000 + (x - 60000) \times \frac{8}{100} = 4400\)
\((x - 60000) \times \frac{8}{100} = 4400 - 3000\)
\((x - 60000) \times \frac{8}{100} = 1400\)
\(x - 60000 = \frac{1400 \times 100}{8}\)
\(x - 60000 = 17500\)
\(x = 17500 + 60000\)
\(x = 77500\) টাকা
এই ফলাফলটি আমাদের প্রাথমিক অনুমান (\(x > 1,00,000\)) এর সাথে সাংঘর্ষিক। অতএব, এই উপ-পরিস্থিতিও সম্ভব নয়।
উপরে উল্লিখিত পরিস্থিতিগুলির মধ্যে, একমাত্র উপ-পরিস্থিতি ১.২ এর ফলাফলই সকল শর্ত পূরণ করে।
সুতরাং, তার মোট বিক্রয় ছিল ৯০,০০০ টাকা।
