একটি আয়তকার ঘরের পরিসীমা একটি বর্গাকার ঘরের পরিসীমার সমান। আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটারে ৭৫ টাকা দরে ঘরের মেঝে কার্পেট দিয়ে মুড়তে মোট ১১০২৫ টাকা ব্যয় হয়। ৪০ সে.মি. বর্গাকার টাইলস দ্বারা বর্গাকার ঘরের মেঝে ঢাকতে কয়টি টাইলস লাগবে?

মনে করি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা a মিটার

প্রশ্নমতে, ৪a =৪

=a=$\frac{৪}{৪}=১$

$\therefore$$a^{২}$=${১}^{২}=১$

$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১ বর্গমিটার।

বর্গের ক্ষেত্রফল  ১টি বাহুর বর্গের সমান (কারণ, একবাহু a হলে ক্ষেত্রফল হবে a বর্গ একক)।

চারগুণ বর্গের একবাহুকে দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে ।

Let, width of the rectangle be x meter

Length of the rectangle be 3x meter

According to question, 

$$\begin{gathered} 3x\times x=1,200 \\ \Rightarrow 3x^2=1,200 \\ \Rightarrow x^2= \frac{1,200}{3} \\ {x}^2=400 \\ \therefore x= \sqrt{400} \\ x=\sqrt{{\left(20\right)}^2} \\ x=20 \end{gathered}$$

The perimeter of rectangle will be $2\left[\left(3\times 20\right)+20\right]=2\left(60+20\right)=2\times 80=160$ meter

Perimeter of the square, 4a=160 

One side of the square will be 40 meter

Area of the square will be = (40 x 40) = 1,600m² 

Now, length of 1 stone is 50cm = $\frac{50}{100}=0.5 m$ 

Area of one stone will be =$(0.5x0.5)=0.25 m²$

Number of stone required to cover the square = 1,600+0.25=6,400 pieces

Total amount of taka required at 50 tk per stone is $6,400 \times 50 = 3,20,000$ Tk. ans.

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)^২