একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ৪ মিটার কম এবং ক্ষেত্রফল 128 বর্গমিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

চলকের মান দ্বারা একাধিক সমীকরণ সিদ্ধ হলে সমীকরণ সমূহকে একত্রে সহসমীকরণ বলা হয় এবং চলক একঘাত বিশিষ্ট হলে উক্ত সহসমীকরণকে সরল সহসমীকরণ বলে।

x + y = 6 এবং x - y = 2 সমীকরণ দুটিতে চলক একঘাত বিশিষ্ট হওয়ায় এরা সরল সমীকরণ এবং x = 4 y = 2 দ্বারা উভয় সমীকরণ যুগপৎ সিদ্ধ হয়। সুতরাং সমীকরণ যুগল সরল সহসমীকরণ।

2x + 3y =7 _______(i)

y - x = - 1 বা, x =1+y _________(ii)

এখন, (i) হতে পাই, 2(1 + y) + 3y = 7

বা, 2 + 2y + 3y = 7

বা, 5y = 5

$\therefore$ y = 1

এখন, x = 1 + 1 = 2

$\therefore$ (x, y) = (2, 1) (Ans.)

3x + 5y = 16 ________ (i)

এবং x - 2 = 0 $\therefore$ x = 2 _______(ii)

এখন, (i) হতে, 3 $\times$ 2 + 5y = 16 বা 6 + 5y = 16 বা, 5y = 10   $\therefore$ y = 2

সুতরাং,  x - y = 2 - 2 = 0 (Ans.)

3x - y = 7 _____ (i)

x - y = 1 ______ (ii)

(i) - (ii) $\Rightarrow$ 3x - y - x + y = 7 - 1 বা, 2x = 6 $\therefore$ x = 3

এখন, (ii) নং হতে, 3 - y = 1 বা, y = 3 - 1 $\therefore$ y = 2 (Ans.)

2x + 3y = 6 _______ (i)

x + 3 = 0 বা, x = -3 _______ (ii)

এখন, (i) থেকে, 2(- 3) + 3y = 6

বা, - 6 + 3y = 6 বা, 3y = 12  $\therefore$ Y = 4

সুতরাং $\frac{x}{y}=- \frac{3}{4} ( Ans .)$

$\frac{x}{3}+ \frac{y}{2}= 2$ ________ (i)

$x - \frac{y}{2}= 2$ ________ (ii)

(i) + (ii) হতে পাই,

$\frac{x}{3}+ \frac{y}{2}+ x - \frac{y}{2}= 2 + 2$

বা, $\frac{x}{3}+ x = 4$

বা, $\frac{x + 3x}{3}= 4$

বা, 4x = 12

$\therefore$x = 3

এখন, (ii) নং হতে,

$3 - \frac{y}{2}= 2$

বা, $\frac{y}{2}= 1$

$\therefore$ y = 2

সুতরাং, (x, y) = (3, 2) (Ans.)