একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে ও প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

মনে করি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা a মিটার

প্রশ্নমতে, ৪a =৪

=a=$\frac{৪}{৪}=১$

$\therefore$$a^{২}$=${১}^{২}=১$

$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১ বর্গমিটার।

বর্গের ক্ষেত্রফল  ১টি বাহুর বর্গের সমান (কারণ, একবাহু a হলে ক্ষেত্রফল হবে a বর্গ একক)।

চারগুণ বর্গের একবাহুকে দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে ।

Let, width of the rectangle be x meter

Length of the rectangle be 3x meter

According to question, 

$$\begin{gathered} 3x\times x=1,200 \\ \Rightarrow 3x^2=1,200 \\ \Rightarrow x^2= \frac{1,200}{3} \\ {x}^2=400 \\ \therefore x= \sqrt{400} \\ x=\sqrt{{\left(20\right)}^2} \\ x=20 \end{gathered}$$

The perimeter of rectangle will be $2\left[\left(3\times 20\right)+20\right]=2\left(60+20\right)=2\times 80=160$ meter

Perimeter of the square, 4a=160 

One side of the square will be 40 meter

Area of the square will be = (40 x 40) = 1,600m² 

Now, length of 1 stone is 50cm = $\frac{50}{100}=0.5 m$ 

Area of one stone will be =$(0.5x0.5)=0.25 m²$

Number of stone required to cover the square = 1,600+0.25=6,400 pieces

Total amount of taka required at 50 tk per stone is $6,400 \times 50 = 3,20,000$ Tk. ans.

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)^২