একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 2 : 4 : 6 এবং পরিসীমা 60 সে.মি.।

দেওয়া আছে, ত্রিভুজের বাহগুলোর অনুপাত 2 :4 : 6 এবং পরিসীমা 60 মি.

ধরি, অনুপাতের সাধারণ রাশি x

ত্রিভুজের বাহু তিনটি যথাক্রমে 2x, 4x এবং 6x

প্রশ্নমতে, 2x + 4x + 6x = 60

বা, 12x = 60

$\therefore$ x = 5

ত্রিভুজের বাহু তিনটি যথাক্রমে 2 $\times$ 5 সে. মি. বা 10 সে. মি., 4 $\times$ 5 সে. মি. বা 20 সে. মি.  এবং 6 $\times$ 5 সে. মি. বা 30 সে. মি

'ক' থেকে প্রাপ্ত, ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য = 30 সে. মি.

এবং ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = 10 সে. মি.

চিত্রে ABCD আয়তক্ষেত্রের কর্ণ AC

$AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}$

$=\sqrt{{30}^2+{10}^2}$

$=\sqrt{900+100}$

$= 10\sqrt{10}$ সে. মি.

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ABCD আয়তক্ষেত্রে কর্ণের দৈর্ঘ্য

                                   $= 10\sqrt{10}$সে. মি.

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $= {\left(10\sqrt{10}\right)}^2$ বর্গ সে. মি.

                                  = 100 $\times$ 10 বর্গ সে. মি.

                                 = 1000 বর্গ সে. মি.

নির্ণেয় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1000 বর্গ সে. মি.।

'খ' হতে প্রাপ্ত, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য $10\sqrt{10}$ সে. মি.

এবং ক্ষেত্রফল = 1000 বর্গ সে. মি.

20% বৃদ্ধিতে বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য হয় = $10\sqrt{10}$ + $10\sqrt{10}$ এর 20%

                                                                = $\left(10\sqrt{10}+10\sqrt{10}\times \frac{20}{100}\right)$ সে.মি.

                                                                = $10\sqrt{10}+2\sqrt{10}$ সে. মি.

                                                                  = $12 \sqrt{10}$ সে. মি.

এক্ষেত্রে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ${\left(12 \sqrt{10}\right)}^2$ বর্গ সে. মি.

                                              $= 144 \times 10$ বর্গ সে. মি.

                                              = 1440 বর্গ সে. মি.

$\therefore$ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (1440 - 1000) বর্গ সে. মি.

                                    = 440 বর্গ সে. মি.

$\therefore$ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পায় = $\frac{440}{1000}\times 100\%$

                                                  = 44%

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পায় 44%.