একটি পরীক্ষায় ৯০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮৫% পরীক্ষার্থী গণিতে কৃতকার্য হয়। উভয় বিষয়ে কেউ যদি ফেল না করে এবং উভয় বিষয়ে ২২৫ জন ছাত্র কৃতকার্য হয়ে থাকলে ঐ পরীক্ষায় অংশগ্রহণকারী পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সুফিয়ার অবশিষ্ট টাকা = ২৪০৭৫ – ৬৭৫ টাকা

= ২৩৪০০ টাকা

স্বামী : মা : কন্যাদ্বয় = $\frac{১}{৪}+\frac{১}{৬}+\frac{২}{৩}$ = ৩ : ২ : ৮

অনুপাতের যোগফল = ৩ + ২+ ৮ = ১৩

কন্যাদ্বয় পায় = ২৩৪০০ এর $\frac{৮}{১৩}$ = ১৪৪০০ টাকা

প্রত্যেক কন্যা পায় = ১৪৪০০ ÷ ২= ৭২০০ টাকা

উত্তর: প্রত্যেক কন্যা পেল ৭২০০ টাকা।

সমাধান:

মোট ছাত্রসংখ্যা = ২০ জন।

প্রথম ২ জন ছাত্রের মোট প্রাপ্ত নম্বর \( = ২ \times ৬০ = ১২০ \)।

পরবর্তী ১৩ জন ছাত্রের মোট প্রাপ্ত নম্বর \( = ১৩ \times ৬৫ = ৮৪৫ \)।

অবশিষ্ট ছাত্রসংখ্যা \( = ২০ - (২ + ১৩) = ২০ - ১৫ = ৫ \) জন।

অবশিষ্ট ৫ জন ছাত্রের মোট প্রাপ্ত নম্বর \( = ৫ \times ৫৫ = ২৭৫ \)।

মোট ২০ জন ছাত্রের মোট প্রাপ্ত নম্বর \( = ১২০ + ৮৪৫ + ২৭৫ = ১২৪০ \)।

সুতরাং, ছাত্রদের গড় নম্বর \( = \frac{১২৪০}{২০} = ৬২ \)।

ধরি, আসল = \(P\) টাকা

সুদ = \(\frac{2}{5}\) অংশ আসল = \(\frac{2P}{5}\) টাকা

সুদ-আসল = আসল + সুদ = \(P + \frac{2P}{5} = \frac{5P + 2P}{5} = \frac{7P}{5}\) টাকা

প্রশ্নানুসারে, সুদে-মূলে বা সুদ-আসল = ১৩৩০ টাকা

অতএব, \(\frac{7P}{5} = 1330\)

\(7P = 1330 \times 5\)

\(P = \frac{1330 \times 5}{7}\)

\(P = 190 \times 5\)

\(P = 950\) টাকা

সুতরাং, আসল = ৯৫০ টাকা।

সুদ = সুদ-আসল - আসল = \(1330 - 950 = 380\) টাকা।

আমরা জানি, সরল সুদের হার, \(r = \frac{\text{সুদ} \times 100}{\text{আসল} \times \text{সময়}}\)

এখানে,

    
• সুদ = ৩৮০ টাকা
    
• আসল = ৯৫০ টাকা
    
• সময় = ৫ বছর

অতএব, সুদের হার, \(r = \frac{380 \times 100}{950 \times 5}\)

\(r = \frac{38000}{4750}\)

\(r = \frac{3800}{475}\)

\(r = 8\)

সুতরাং, সুদের হার ৮%।