সুফিয়ার কাছে ২৪০৭৫ টাকা আছে। তিনি নিজের জন্য ৬৭৫ টাকা রেখে অবশিষ্ট টাকা স্বামী, মা ও কন্যাদ্বয়ের মধ্যে যথাক্রমে ১/৪, ১/৬ এবং ২/৩ অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। প্রত্যেক কন্যা কত পেল?

সমাধান:

মোট ছাত্রসংখ্যা = ২০ জন।

প্রথম ২ জন ছাত্রের মোট প্রাপ্ত নম্বর \( = ২ \times ৬০ = ১২০ \)।

পরবর্তী ১৩ জন ছাত্রের মোট প্রাপ্ত নম্বর \( = ১৩ \times ৬৫ = ৮৪৫ \)।

অবশিষ্ট ছাত্রসংখ্যা \( = ২০ - (২ + ১৩) = ২০ - ১৫ = ৫ \) জন।

অবশিষ্ট ৫ জন ছাত্রের মোট প্রাপ্ত নম্বর \( = ৫ \times ৫৫ = ২৭৫ \)।

মোট ২০ জন ছাত্রের মোট প্রাপ্ত নম্বর \( = ১২০ + ৮৪৫ + ২৭৫ = ১২৪০ \)।

সুতরাং, ছাত্রদের গড় নম্বর \( = \frac{১২৪০}{২০} = ৬২ \)।

ধরি, আসল = \(P\) টাকা

সুদ = \(\frac{2}{5}\) অংশ আসল = \(\frac{2P}{5}\) টাকা

সুদ-আসল = আসল + সুদ = \(P + \frac{2P}{5} = \frac{5P + 2P}{5} = \frac{7P}{5}\) টাকা

প্রশ্নানুসারে, সুদে-মূলে বা সুদ-আসল = ১৩৩০ টাকা

অতএব, \(\frac{7P}{5} = 1330\)

\(7P = 1330 \times 5\)

\(P = \frac{1330 \times 5}{7}\)

\(P = 190 \times 5\)

\(P = 950\) টাকা

সুতরাং, আসল = ৯৫০ টাকা।

সুদ = সুদ-আসল - আসল = \(1330 - 950 = 380\) টাকা।

আমরা জানি, সরল সুদের হার, \(r = \frac{\text{সুদ} \times 100}{\text{আসল} \times \text{সময়}}\)

এখানে,

    
• সুদ = ৩৮০ টাকা
    
• আসল = ৯৫০ টাকা
    
• সময় = ৫ বছর

অতএব, সুদের হার, \(r = \frac{380 \times 100}{950 \times 5}\)

\(r = \frac{38000}{4750}\)

\(r = \frac{3800}{475}\)

\(r = 8\)

সুতরাং, সুদের হার ৮%।

ইংরেজিতে ৯০% ও গণিতে ৮০% শিক্ষার্থী কৃতকার্য হলে

ইংরেজিতে অকৃতকার্য হয়েছে (১০০-৯০)% = ১০%

গণিতে অকৃতকার্য হয়েছে (১০০-৮৫)% = ১৫%

∴ উভয় বিষয়ে কৃতকার্য হয়েছে = ১০০% - (১০% + ১৫%)

= ৭৫%

৭৫ জন উভয় বিষয়ে কৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন

১      “      ”        “            ”          “       ”          "        $\frac{১০০}{৭৫}$  "

২২৫ “     ”        “            ”          “       ”         "    $\frac{১০০ \times ২২৫}{৭৫}$ "

= ৩০০ জন

উত্তর: ৩০০ জন।