২০ জন ছাত্র গণিত পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করল। তাদের মধ্যে, ২ জন গড়ে ৬০ নম্বর, ১৩ জন গড়ে ৬৫ নম্বর এবং অবশিষ্ট সকলে গড়ে ৫৫ নম্বর পেল। ছাত্ররা গড়ে কত নম্বর পেল?

সুফিয়ার অবশিষ্ট টাকা = ২৪০৭৫ – ৬৭৫ টাকা

= ২৩৪০০ টাকা

স্বামী : মা : কন্যাদ্বয় = $\frac{১}{৪}+\frac{১}{৬}+\frac{২}{৩}$ = ৩ : ২ : ৮

অনুপাতের যোগফল = ৩ + ২+ ৮ = ১৩

কন্যাদ্বয় পায় = ২৩৪০০ এর $\frac{৮}{১৩}$ = ১৪৪০০ টাকা

প্রত্যেক কন্যা পায় = ১৪৪০০ ÷ ২= ৭২০০ টাকা

উত্তর: প্রত্যেক কন্যা পেল ৭২০০ টাকা।

ধরি, আসল = \(P\) টাকা

সুদ = \(\frac{2}{5}\) অংশ আসল = \(\frac{2P}{5}\) টাকা

সুদ-আসল = আসল + সুদ = \(P + \frac{2P}{5} = \frac{5P + 2P}{5} = \frac{7P}{5}\) টাকা

প্রশ্নানুসারে, সুদে-মূলে বা সুদ-আসল = ১৩৩০ টাকা

অতএব, \(\frac{7P}{5} = 1330\)

\(7P = 1330 \times 5\)

\(P = \frac{1330 \times 5}{7}\)

\(P = 190 \times 5\)

\(P = 950\) টাকা

সুতরাং, আসল = ৯৫০ টাকা।

সুদ = সুদ-আসল - আসল = \(1330 - 950 = 380\) টাকা।

আমরা জানি, সরল সুদের হার, \(r = \frac{\text{সুদ} \times 100}{\text{আসল} \times \text{সময়}}\)

এখানে,

    
• সুদ = ৩৮০ টাকা
    
• আসল = ৯৫০ টাকা
    
• সময় = ৫ বছর

অতএব, সুদের হার, \(r = \frac{380 \times 100}{950 \times 5}\)

\(r = \frac{38000}{4750}\)

\(r = \frac{3800}{475}\)

\(r = 8\)

সুতরাং, সুদের হার ৮%।

ইংরেজিতে ৯০% ও গণিতে ৮০% শিক্ষার্থী কৃতকার্য হলে

ইংরেজিতে অকৃতকার্য হয়েছে (১০০-৯০)% = ১০%

গণিতে অকৃতকার্য হয়েছে (১০০-৮৫)% = ১৫%

∴ উভয় বিষয়ে কৃতকার্য হয়েছে = ১০০% - (১০% + ১৫%)

= ৭৫%

৭৫ জন উভয় বিষয়ে কৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন

১      “      ”        “            ”          “       ”          "        $\frac{১০০}{৭৫}$  "

২২৫ “     ”        “            ”          “       ”         "    $\frac{১০০ \times ২২৫}{৭৫}$ "

= ৩০০ জন

উত্তর: ৩০০ জন।