একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার, প্রস্থ ২০ মিটার এবং পানির গভীরতা ৩ মিটার । একটি পানির মোটর দ্বারা পুকুরটি পানি শূন্য করা হচ্ছে যা প্রতি সেকেন্ডে ০.১ ঘনমিটার পানি সেচতে পারে। পুকুরটি পানিশূন্য করতে কত সময় লাগবে?

ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry)

যে জ্যামিতিতে ত্রিমাত্রিক বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নিয়ে আলোচনা করা হয় তাকে ঘন জ্যামিতি বলা হয়। এই ধরনের বস্তুর আয়তন, পৃষ্ঠতল, কর্ণ ইত্যাদি নির্ণয় করা হয়।

ঘন জ্যামিতির বস্তুকে ত্রিমাত্রিক (3D) বস্তু বলা হয় কারণ এদের—

• দৈর্ঘ্য (Length)
• প্রস্থ (Width)
• উচ্চতা (Height)

থাকে।

ঘন জ্যামিতির প্রধান বস্তুসমূহ

• ঘনক (Cube)
• আয়তঘন (Cuboid)
• সিলিন্ডার (Cylinder)
• শঙ্কু (Cone)
• গোলক (Sphere)
• অর্ধগোলক (Hemisphere)

১. ঘনক (Cube)

যে ঘনের সবগুলো বাহু সমান তাকে ঘনক বলে।

আয়তন

$V=a^3$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল

$T=6a^2$

ঘনকের কর্ণ

$d=a\sqrt{3}$

২. আয়তঘন (Cuboid)

যে ঘনের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ভিন্ন হতে পারে তাকে আয়তঘন বলে।

আয়তন

$V=l\times w\times h$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল

$T=2(lw+wh+hl)$

কর্ণ

$d=\sqrt{l^2+w^2+h^2}$

৩. সিলিন্ডার (Cylinder)

দুটি সমান বৃত্তাকার তল ও একটি বাঁকা পৃষ্ঠবিশিষ্ট ঘনবস্তুকে সিলিন্ডার বলে।

আয়তন

$V=\pi r^{2}h$

বক্রতলের ক্ষেত্রফল

$C=2\pi rh$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল

$T=2\pi r(r+h)$

৪. শঙ্কু (Cone)

একটি বৃত্তাকার ভূমি ও একটি শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ঘনবস্তুকে শঙ্কু বলে।

আয়তন

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

তির্যক উচ্চতা

$l=\sqrt{r^2+h^2}$

বক্রতলের ক্ষেত্রফল

$C=\pi rl$

৫. গোলক (Sphere)

যে ঘনবস্তুর পৃষ্ঠের সব বিন্দু কেন্দ্র থেকে সমদূরত্বে থাকে তাকে গোলক বলে।

আয়তন

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

$T=4\pi r^2$

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• আয়তন সবসময় ঘন এককে প্রকাশ করা হয়
• পৃষ্ঠতল বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়
• ঘনকের সব বাহু সমান
• সিলিন্ডার ও শঙ্কুতে π ব্যবহৃত হয়

মনে রাখার কৌশল

• Cube → a³
• Cuboid → l × w × h
• Cylinder → πr²h
• Cone → (1/3)πr²h
• Sphere → (4/3)πr³