একটি ফুটবলে আঘাত করার পর ফুটবলটি মাঠে সুষম মন্দনে গড়িয়ে 90m দূরত্ব অতিক্রম করার পর গোলরক্ষক বলটি ধরে ফেলে। আঘাতের সময় বলটির বেগ ছিল 108 kmh^-1

সিঁড়ি দিয়ে নামার সময় মাধ্যাকর্ষণ শক্তি আমাদের নিচের দিকে টেনে ধরে, যার ফলে শরীরের পেশিগুলোকে অভিকর্ষজ বলের বিরুদ্ধে কম কাজ করতে হয়।

যখন আমরা সিঁড়ি দিয়ে নামি, তখন আমাদের শরীরের ভরকেন্দ্র নিচের দিকে স্থানান্তরিত হয়। এক্ষেত্রে পেশিগুলোকে মহাকর্ষ বলের সহায়তায় শরীরের গতি নিয়ন্ত্রণ করতে হয়, যা সিঁড়ি বেয়ে ওঠার তুলনায় কম শক্তি ব্যয় করে। ফলে পেশির উপর চাপ কম পড়ে এবং তাই ক্লান্তি কম অনুভব হয়।

বলটিকে একই বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে উপরের দিকে একই দূরত্ব অতিক্রম করা সম্ভব কিনা তা নির্ণয় করতে হলে উভয় ক্ষেত্রের জন্য অতিক্রান্ত দূরত্ব বা প্রাপ্ত উচ্চতার গাণিতিক বিশ্লেষণ প্রয়োজন। প্রথম ক্ষেত্রে মন্দনজনিত কারণে অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের প্রভাবে প্রাপ্ত সর্বোচ্চ উচ্চতা তুলনা করে এই বিষয়ে গাণিতিক মতামত দেওয়া সম্ভব।

উদ্দীপক অনুসারে, বলটির প্রাথমিক বেগ, \(u = 108 \text{ kmh}^{-1}\) যা \(\text{SI}\) এককে \(108 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 30 \text{ ms}^{-1}\) । উদ্দীপকে বলটি মাঠে 90m দূরত্ব অতিক্রম করার পর স্থির হয়, অর্থাৎ শেষ বেগ \(v=0 \text{ ms}^{-1}\) এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s=90 \text{ m}\) ।

যদি বলটিকে এই একই প্রাথমিক বেগে অর্থাৎ \(u=30 \text{ ms}^{-1}\) বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়, তবে সর্বোচ্চ উচ্চতায় এর বেগ \(v=0 \text{ ms}^{-1}\) হবে। এই ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\) নিচের দিকে ক্রিয়া করে, তাই উপরের দিকে গতির জন্য ত্বরণ \(a = -g = -9.8 \text{ ms}^{-2}\) হবে। গতি বিষয়ক সূত্র \(v^2 = u^2 + 2ah\) ব্যবহার করে সর্বোচ্চ উচ্চতা \(h\) নির্ণয় করা যায়:

\(0^2 = (30)^2 + 2 \times (-9.8) \times h\)

\(0 = 900 - 19.6h\)

\(19.6h = 900\)

\(h = \frac{900}{19.6}\)

\(h \approx 45.92 \text{ m}\)

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, বলটিকে একই বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে তা সর্বোচ্চ প্রায় 45.92 মিটার উচ্চতা অতিক্রম করতে পারবে। কিন্তু উদ্দীপকে বলটি মাঠে 90 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করেছে। যেহেতু \(45.92 \text{ m} < 90 \text{ m}\) , তাই বলটিকে একই বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে উপরের দিকে একই দূরত্ব (90 মিটার) উঠা সম্ভব হতো না। এর কারণ হলো, উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতির ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ একটি ধ্রুবক ঋণাত্মক ত্বরণ হিসেবে কাজ করে, যা এর গতিকে দ্রুত কমিয়ে দেয় এবং এর ফলে অতিক্রান্ত দূরত্ব কম হয়।