একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল $3\sqrt{3}$ বর্গমিটার বেড়ে যায়।

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার।

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ বর্গমিটার।

ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার বাড়ালে বাহুর দৈর্ঘ্য = (a + 1) মিটার

এবং ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}(a+1{)}^2$ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,

$\frac{\sqrt{3}}{4}(a+1{)}^2-\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=3\sqrt{3}$

নির্ণেয় সমীকরণ =  $\frac{\sqrt{3}}{4}(a+1{)}^2-\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=3\sqrt{3}$ .

'ক' হতে প্রাপ্ত, $\frac{\sqrt{3}}{4}(a+1{)}^2-\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=3\sqrt{3}$

বা, $\frac{\sqrt{3}}{4}(a^2+2a+1-a^2)=3\sqrt{3}$

বা, $2a + 1 = \frac{3\sqrt{3}\times 4}{\sqrt{3}}= 12$

বা, 2a = 12 - 1 = 11

বা, a = 5.5 মিটার

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}\times (5.5{)}^2$ বর্গমিটার

                                 = 13.098 বর্গমিটার (প্রায়)

নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 13.098 বর্গমিটার (প্রায়)।

'খ' হতে প্রাপ্ত,

সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 5.5 মিটার

ত্রিভুজটির উচ্চতা = $\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2$ মিটার

$=\frac{3}{2}\times 5.5$ মিটার $= 4.76$ মিটার (প্রায়)

এখন, বেলনের উচ্চতা, h = 4.76 মিটার

এবং ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 5.5 মিটার।

বেলনের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল

$= 2\mathrm{\pi }r (r + h)$

$= 2 \times 3.1416 \times 5.5(5.5 + 4.76)$ বর্গ মি.

= 354.56 বর্গমিটার (প্রায়)

এবং আয়তন $={\mathrm{\pi r}}^{2}h$ ঘন মিটার

= $3.1416 \times {(5.5)}^2 \times 4.76$ ঘন মিটার

= 452.36 ঘন মিটার (প্রায়)

নির্ণেয় ত্রিভুজটির উচ্চতা 4.76 মিটার (প্রায়) এবং বেলনটির সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 354.56 বর্গমিটার (প্রায়) এবং আয়তন 452.36 ঘন মিটার (প্রায়)।