একটি সরল সমীকরণজোট: $\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=1 ; \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1$

কদেওয়া আছে  $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 1$

বা, 3x + 2y = 6 _____ (i)

এবং   $\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 1$

বা, 2x + 3y = 6 ________ (ii)

x এর সহগগুলোর অনুপাত $= \frac{3}{2}$

y এর সহগগুলোর অনুপাত $= \frac{2}{3}$

এখানে, $\frac{3}{2}\ne \frac{2}{3}$

$\therefore$ সমীকরণজোটটি সমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং এর একটিমাত্র সমাধান আছে।

'ক' হতে প্রাপ্ত সমীকরণ, 3x + 2y = 6

বা, 3x + 2y - 6 = 0

এবং 2x + 3y = 6

বা, 2x + 3y-6=0

আড়গুণন পদ্ধতি অনুসারে,

$\frac{x}{2\times (- 6) - 3\times (- 6)}= \frac{y}{(- 6) \times 2 - 3\times (- 6)}= \frac{1}{3 \times 3 - 2 \times 2}$

বা, $\frac{x}{- 12 + 18}= \frac{y}{- 12 + 18}= \frac{1}{9 - 4}$

বা, $\frac{x}{6}= \frac{y}{6}= \frac{1}{5}$

বা, $\frac{x}{6}= \frac{1}{5}$

বা, $x = \frac{6}{5}$

আবার, $\frac{y}{6}= \frac{1}{5}$

বা, $y = \frac{6}{5}$

নির্ণেয় সমাধান, $(x, y) = \left(\frac{6}{5}, \frac{6}{5}\right)$

'ক' হতে প্রাপ্ত, ১ম সমীকরণ 3x + 2y = 6

বা, 2y = - 3x + 6

$\therefore$ $y =\frac{- 3x + 6}{2}$ ________ (iii)

সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি :

$\therefore$ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (2, 0), (0, 3), $\left(\frac{6}{5},\frac{6}{5}\right)$

আবার, 'ক' থেকে প্রাপ্ত,

দ্বিতীয় সমীকরণ,

2x + 3y = 6

বা, 3y = - 2x + 6

$\therefore$ $y =\frac{- 2x + 6}{3}$________ (iv)

সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কযেকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি:

$\therefore$ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (0, 2), (3,0), $\left(\frac{6}{5},\frac{6}{5}\right)$

মনে করি, ছক কাগজে XOX' ও YOY' যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং O মূলবিন্দু। ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি পাঁচ বাহুর দৈর্ঘ্য = এক একক ধরি।

প্রথম সমীকরণের প্রাপ্ত (2, 0), (0, 3), $\left(\frac{6}{5},\frac{6}{5}\right)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি ও তাদের পরস্পর যোগ করি। লেখটি একটি সরলরেখা। আবার, দ্বিতীয় সমীকরণ হতে প্রাপ্ত (0, 2), (3,0), $\left(\frac{6}{5},\frac{6}{5}\right)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি ও তাদের পরস্পর যোগ করি। এক্ষেত্রেও লেখটি একটি সরলরেখা। সরলরেখা দুইটি পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। চিত্র থেকে দেখা যায় P বিন্দুর স্থানাঙ্ক $\left(\frac{6}{5},\frac{6}{5}\right)$

নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = $\left(\frac{6}{5},\frac{6}{5}\right)$