একটি সরল সমীকরণজোট ,

7x + 2y = 20

3x-4y=-6

প্রদত্ত সমীকরণজোট,

7x + 2y = 20

3x - 4y = - 6

এখানে, x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত $\frac{7}{3}$

y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত $\frac{2}{- 4}$বা, $\frac{1}{- 2}$

যেহেতু $\frac{7}{3} \ne \frac{1}{- 2}$

সুতরাং সমীকরণজোটটির একটিমাত্র (অনন্য) সমাধান আছে।

প্রদত্ত সমীকরণজোট, $\left.\begin{array}{c}7x + 2y = 20\\ 3x - 4y = - 6\end{array}\right\}$

বা, $\left.\begin{array}{c}7x + 2y - 20 = 0\\ 3x - 4y + 6 = 0\end{array}\right\}$

আড়গুণন পদ্ধতিতে পাই,

$\frac{x}{2\times 6-(-4)\times (-20)}=\frac{y}{(-20)\times 3-6\times 7}=\frac{1}{7\times \left(-4\right)-3\times 2}$

বা, $\frac{x}{12 - 80}= \frac{y}{-60-42} = \frac{1}{-28-6}$

বা, $\frac{x}{- 68}= \frac{y}{- 102}= \frac{1}{- 34}$

$\therefore$ $\frac{x}{- 68}= \frac{1}{- 34}$

বা, $x = \frac{- 68}{- 34}$

বা, x = 2

আবার, $\frac{y}{- 102}= \frac{1}{- 34}$

বা, $y = \frac{- 102}{- 34}$

বা, y = 3

নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (2, 3) .

প্রদত্ত সমীকরণজোট:

7x + 2y = 20 ______ (i)

3x - 4y = - 6 ______ (ii)

(i) নং সমীকরণ হতে পাই,

2y = 20 - 7x

বা, $y =\frac{20 - 7x}{2}$

সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি:

$\therefore$ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (-2, 17), (2, 3), (4,-4)

আবার, (ii) নং সমীকরণ হতে পাই,

4y = 3x + 6

বা, $y = \frac{3x + 6}{4}$

সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি:

$\therefore$ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (-2, 0), (2, 3), (6, 6)

মনে করি, XOX' ও YOY' যথাক্রমে x ও y-অক্ষ এবং O মূলবিন্দু। ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি।

এখন, ছক কাগজে (1) নং সমীকরণ হতে প্রাপ্ত (- 2; 17), (2, 3), (4, 4) বিন্দুগুলো স্থাপন করে তাদের পরপর সংযুক্ত করি। লেখটি একটি সরলরেখা।

একইভাবে, (ii) নং সমীকরণ হতে প্রাপ্ত (-2, 0), (2, 3), (6, 6) বিন্দুগুলো স্থাপন করে তাদের পরপর সংযুক্ত করি। এক্ষেত্রেও লেখটি একটি সরলরেখা।

সরলরেখাদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করেছে। চিত্র হতে দেখা যায়, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,3)।

নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (2, 3).