উত্তরঃ
বস্তু যখন শুধুমাত্র অভিকর্ষ বলের প্রভাবে গতিশীল থাকে এবং বায়ু প্রতিরোধ বল উপেক্ষিত হয়, তখন বস্তুর যান্ত্রিক শক্তি (মোট শক্তি) সংরক্ষিত থাকে। অর্থাৎ, যেকোনো মুহূর্তে বস্তুর বিভব শক্তি ও গতিশক্তির যোগফল একটি ধ্রুবক থাকে। এই উদ্দীপকে একটি বস্তু অভিকর্ষ বলের প্রভাবে নিচে পড়ছে, তাই R এবং T বিন্দুতে শক্তির সংরক্ষণশীলতা পরিলক্ষিত হবে বলে আশা করা যায়।
উদ্দীপকের চিত্র ও তথ্য অনুযায়ী, বস্তুর ভর \(m = 10 \text{ kg}\) এবং এটি P বিন্দু থেকে \(100 \text{ m}\) উচ্চতা থেকে নিচে পড়তে শুরু করে। P বিন্দু থেকে O (ভূমি) পর্যন্ত মোট উচ্চতা \(H = 100 \text{ m}\)। প্রদত্ত শর্তানুযায়ী, \(PQ = QR = RS = ST = TO\)। এর অর্থ হলো, P থেকে O পর্যন্ত মোট ৫টি সমান অংশে বিভক্ত। প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য \(d = \frac{100}{5} = 20 \text{ m}\)।
সুতরাং, P বিন্দু থেকে বিভিন্ন বিন্দুর উচ্চতা (ভূমি থেকে):
- \(h_P = 100 \text{ m}\)
- \(h_R = h_P - (PQ + QR) = 100 - (20 + 20) = 100 - 40 = 60 \text{ m}\)
- \(h_T = h_P - (PQ + QR + RS + ST) = 100 - (20 + 20 + 20 + 20) = 100 - 80 = 20 \text{ m}\)
আমরা \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\) ধরে হিসাব করব এবং P বিন্দুতে বস্তুর আদিবেগ \(u_P = 0 \text{ m/s}\)।
এখন R ও T বিন্দুতে বস্তুর মোট যান্ত্রিক শক্তি নির্ণয় করি:
R বিন্দুতে শক্তি:
R বিন্দুতে বস্তুর ভূমি থেকে উচ্চতা, \(h_R = 60 \text{ m}\)।
R বিন্দুতে বিভব শক্তি, \(PE_R = mgh_R = 10 \times 9.8 \times 60 = 5880 \text{ J}\)।
P বিন্দু থেকে R বিন্দুতে পতিত দূরত্ব, \(s_R = PQ + QR = 20 + 20 = 40 \text{ m}\)।
R বিন্দুতে বেগ, \(v_R^2 = u_P^2 + 2gs_R = 0^2 + 2 \times 9.8 \times 40 = 784\)
R বিন্দুতে গতিশক্তি, \(KE_R = \frac{1}{2}mv_R^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 784 = 5 \times 784 = 3920 \text{ J}\)।
R বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, \(E_R = PE_R + KE_R = 5880 + 3920 = 9800 \text{ J}\)।
T বিন্দুতে শক্তি:
T বিন্দুতে বস্তুর ভূমি থেকে উচ্চতা, \(h_T = 20 \text{ m}\)।
T বিন্দুতে বিভব শক্তি, \(PE_T = mgh_T = 10 \times 9.8 \times 20 = 1960 \text{ J}\)।
P বিন্দু থেকে T বিন্দুতে পতিত দূরত্ব, \(s_T = PQ + QR + RS + ST = 20 + 20 + 20 + 20 = 80 \text{ m}\)।
T বিন্দুতে বেগ, \(v_T^2 = u_P^2 + 2gs_T = 0^2 + 2 \times 9.8 \times 80 = 1568\)
T বিন্দুতে গতিশক্তি, \(KE_T = \frac{1}{2}mv_T^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 1568 = 5 \times 1568 = 7840 \text{ J}\)।
T বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, \(E_T = PE_T + KE_T = 1960 + 7840 = 9800 \text{ J}\)।
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, R বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি \(9800 \text{ J}\) এবং T বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তিও \(9800 \text{ J}\)। যেহেতু R ও T উভয় বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তির পরিমাণ সমান, সেহেতু এই বস্তুটির ক্ষেত্রে R এবং T বিন্দুতে শক্তির সংরক্ষণশীলতা পরিলক্ষিত হয়। এই বিশ্লেষণটি বায়ু প্রতিরোধের মতো অন্যান্য অপ্রয়োজনীয় শক্তি ক্ষয়কে উপেক্ষা করে করা হয়েছে।
