কর্মদক্ষতা কাকে বলে? (জ্ঞানমূলক)

শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি অনুসারে, এই মহাবিশ্বে শক্তির সৃষ্টি বা বিনাশ নেই; শক্তি কেবল একরূপ থেকে অন্যরূপে রূপান্তরিত হতে পারে। একটি বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থায় মোট শক্তির পরিমাণ সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে।

অর্থাৎ, যখন শক্তি এক রূপ থেকে অন্য রূপে পরিবর্তিত হয়, তখন মোট শক্তির পরিমাণ একই থাকে। উদাহরণস্বরূপ, যখন কোনো বস্তু উচ্চতা থেকে নিচে পড়ে, তখন তার বিভব শক্তি (potential energy) ক্রমাগত গতিশক্তিতে (kinetic energy) রূপান্তরিত হয়, কিন্তু যেকোনো মুহূর্তে বিভব শক্তি ও গতিশক্তির সমষ্টি অর্থাৎ মোট যান্ত্রিক শক্তি (total mechanical energy) স্থির থাকে।

উদ্দীপকে উল্লিখিত বস্তুটি ভূমি স্পর্শ করতে প্রায় ৪.৫২ সেকেন্ড সময় নেবে।

অভিকর্ষের প্রভাবে মুক্তভাবে পতনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে, স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করলে কোনো নির্দিষ্ট উচ্চতা অতিক্রম করতে যে সময় লাগে, তা গতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র \(h = ut + \frac{1}{2}gt^2\) ব্যবহার করে নির্ণয় করা যায়। এখানে, \(u\) হলো বস্তুর আদিবেগ, \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং \(h\) হলো অতিক্রান্ত দূরত্ব। যেহেতু বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে নিচে পড়ছে, এর আদিবেগ \(u = 0\) হবে।

উদ্দীপকের চিত্রানুযায়ী, বস্তুটি P বিন্দু থেকে ভূমি (O) পর্যন্ত মোট ১০০ মিটার উচ্চতা থেকে নিচে পড়ছে। অর্থাৎ, অতিক্রান্ত দূরত্ব \(h = 100 \text{ m}\)। অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\) ধরে আমরা বস্তুটি ভূমি স্পর্শ করার সময় \(t\) নির্ণয় করতে পারি:

দেওয়া আছে,

আদিবেগ, \(u = 0 \text{ m/s}\)

অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(h = 100 \text{ m}\)

অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\)

ধরি, বস্তুটি ভূমি স্পর্শ করতে \(t\) সময় নেয়।

আমরা জানি,

\(h = ut + \frac{1}{2}gt^2\)

\(100 = (0 \times t) + \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2\)

\(100 = 4.9t^2\)

\(t^2 = \frac{100}{4.9}\)

\(t^2 \approx 20.408\)

\(t = \sqrt{20.408}\)

\(t \approx 4.5175 \text{ s}\)

অতএব, উদ্দীপকে উল্লিখিত বস্তুটি প্রায় ৪.৫২ সেকেন্ড পর ভূমি স্পর্শ করবে।

বস্তু যখন শুধুমাত্র অভিকর্ষ বলের প্রভাবে গতিশীল থাকে এবং বায়ু প্রতিরোধ বল উপেক্ষিত হয়, তখন বস্তুর যান্ত্রিক শক্তি (মোট শক্তি) সংরক্ষিত থাকে। অর্থাৎ, যেকোনো মুহূর্তে বস্তুর বিভব শক্তি ও গতিশক্তির যোগফল একটি ধ্রুবক থাকে। এই উদ্দীপকে একটি বস্তু অভিকর্ষ বলের প্রভাবে নিচে পড়ছে, তাই R এবং T বিন্দুতে শক্তির সংরক্ষণশীলতা পরিলক্ষিত হবে বলে আশা করা যায়।

উদ্দীপকের চিত্র ও তথ্য অনুযায়ী, বস্তুর ভর \(m = 10 \text{ kg}\) এবং এটি P বিন্দু থেকে \(100 \text{ m}\) উচ্চতা থেকে নিচে পড়তে শুরু করে। P বিন্দু থেকে O (ভূমি) পর্যন্ত মোট উচ্চতা \(H = 100 \text{ m}\)। প্রদত্ত শর্তানুযায়ী, \(PQ = QR = RS = ST = TO\)। এর অর্থ হলো, P থেকে O পর্যন্ত মোট ৫টি সমান অংশে বিভক্ত। প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য \(d = \frac{100}{5} = 20 \text{ m}\)।

সুতরাং, P বিন্দু থেকে বিভিন্ন বিন্দুর উচ্চতা (ভূমি থেকে):

• \(h_P = 100 \text{ m}\)
• \(h_R = h_P - (PQ + QR) = 100 - (20 + 20) = 100 - 40 = 60 \text{ m}\)
• \(h_T = h_P - (PQ + QR + RS + ST) = 100 - (20 + 20 + 20 + 20) = 100 - 80 = 20 \text{ m}\)

আমরা \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\) ধরে হিসাব করব এবং P বিন্দুতে বস্তুর আদিবেগ \(u_P = 0 \text{ m/s}\)।

এখন R ও T বিন্দুতে বস্তুর মোট যান্ত্রিক শক্তি নির্ণয় করি:

R বিন্দুতে শক্তি:

R বিন্দুতে বস্তুর ভূমি থেকে উচ্চতা, \(h_R = 60 \text{ m}\)।

R বিন্দুতে বিভব শক্তি, \(PE_R = mgh_R = 10 \times 9.8 \times 60 = 5880 \text{ J}\)।

P বিন্দু থেকে R বিন্দুতে পতিত দূরত্ব, \(s_R = PQ + QR = 20 + 20 = 40 \text{ m}\)।

R বিন্দুতে বেগ, \(v_R^2 = u_P^2 + 2gs_R = 0^2 + 2 \times 9.8 \times 40 = 784\)

R বিন্দুতে গতিশক্তি, \(KE_R = \frac{1}{2}mv_R^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 784 = 5 \times 784 = 3920 \text{ J}\)।

R বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, \(E_R = PE_R + KE_R = 5880 + 3920 = 9800 \text{ J}\)।

T বিন্দুতে শক্তি:

T বিন্দুতে বস্তুর ভূমি থেকে উচ্চতা, \(h_T = 20 \text{ m}\)।

T বিন্দুতে বিভব শক্তি, \(PE_T = mgh_T = 10 \times 9.8 \times 20 = 1960 \text{ J}\)।

P বিন্দু থেকে T বিন্দুতে পতিত দূরত্ব, \(s_T = PQ + QR + RS + ST = 20 + 20 + 20 + 20 = 80 \text{ m}\)।

T বিন্দুতে বেগ, \(v_T^2 = u_P^2 + 2gs_T = 0^2 + 2 \times 9.8 \times 80 = 1568\)

T বিন্দুতে গতিশক্তি, \(KE_T = \frac{1}{2}mv_T^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 1568 = 5 \times 1568 = 7840 \text{ J}\)।

T বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, \(E_T = PE_T + KE_T = 1960 + 7840 = 9800 \text{ J}\)।

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, R বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি \(9800 \text{ J}\) এবং T বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তিও \(9800 \text{ J}\)। যেহেতু R ও T উভয় বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তির পরিমাণ সমান, সেহেতু এই বস্তুটির ক্ষেত্রে R এবং T বিন্দুতে শক্তির সংরক্ষণশীলতা পরিলক্ষিত হয়। এই বিশ্লেষণটি বায়ু প্রতিরোধের মতো অন্যান্য অপ্রয়োজনীয় শক্তি ক্ষয়কে উপেক্ষা করে করা হয়েছে।