কাপড়ের দাম ১৫% কমে যাওয়ায় একজন লোক ১৩৬০ টাকায় পূর্বপেক্ষা ৩ গজ কাপড় বেশি কিনতে পারে। প্রতি গজ কাপড়ের পূর্বদর ও বর্তমান দর কত?

অনুপাতটির রাশিদ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

এসিডের পরিমাণ = (৩০ এর $\frac{৭}{১০}$ ) লিটার

= ২১ লিটার

পানির পরিমাণ = (৩০ এর $\frac{৩}{১০}$) লিটার

= ৯ লিটার

ধরি, x গ্রাম পানি মেশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।

শর্তমতে, ২১ : (৯+ x) : = ৩ : ৭

বা, $\frac{২১}{৯+x}=\frac{৩}{৭}$

বা, ২৭ + ৩x = ১৪৭

বা, ৩x = ১৪৭ - ২৭

∴ x = ৪০

সুতরাং ৪০ লিটার পানি মেশালে অনুপাত হবে ৩ : ৭

উত্তর: ৪০ লিটার।

(৩ + ৬) বা ৯ জনের গড় আয় ১২ টাকা

৯ জনের গড় আয় ১২$\times$৯ = ১০৮ টাকা

২ জন বালক = ১ জন পুরুষ

৬   “      ”      = $\frac{৬}{৩}$ “    ”

= ৩ জন পুরুষ

(৩+৩) বা ৬ জন পুরুষ

৬ জন পুরুষের মোট আয় ১০৮ টাকা

১   “          ”          "      (১০৮ ÷ ৬) টাকা

= ১৮ টাকা

উত্তরঃ ১৮ টাকা

দেওয়া আছে, প্রদত্ত রাশি = $\left\{\right(x+y{)}^{-1}-(x-y{)}^{-1}\} ÷2y (x^2-y^2{)}^{-1}$

আমরা জানি, \(a^{-1} = \frac{1}{a}\)

সুতরাং, \( (x+y)^{-1} = \frac{1}{x+y} \) এবং \( (x-y)^{-1} = \frac{1}{x-y} \)

এবং \( (x^2 - y^2)^{-1} = \frac{1}{x^2 - y^2} \)

এখন, প্রদত্ত রাশিটি হবে:

\( \left\{ \frac{1}{x+y} - \frac{1}{x-y} \right\} \div 2y \left( \frac{1}{x^2 - y^2} \right) \)

ভেতরের অংশটি সরল করি:

\( \frac{1}{x+y} - \frac{1}{x-y} = \frac{(x-y) - (x+y)}{(x+y)(x-y)} \)

\( = \frac{x-y-x-y}{x^2-y^2} \)

\( = \frac{-2y}{x^2-y^2} \)

তাহলে মূল রাশিটি দাঁড়ায়:

\( \frac{-2y}{x^2-y^2} \div \frac{2y}{x^2-y^2} \)

ভাগকে গুণ আকারে লিখলে, দ্বিতীয় ভগ্নাংশের ব্যস্ত অনুপাত হবে:

\( = \frac{-2y}{x^2-y^2} \times \frac{x^2-y^2}{2y} \)

উভয় দিক থেকে \( (x^2-y^2) \) এবং \( 2y \) বাতিল করলে পাই:

\( = -1 \)

সুতরাং, সমাধানটি হলো \( -1 \).