৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের আয়ের গড় ১২ টাকা। ১ জন পুরুষের আয় ২ জন বালকের আয়ের সমান হলে, ১ জন পুরুষের আয় কত?

অনুপাতটির রাশিদ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

এসিডের পরিমাণ = (৩০ এর $\frac{৭}{১০}$ ) লিটার

= ২১ লিটার

পানির পরিমাণ = (৩০ এর $\frac{৩}{১০}$) লিটার

= ৯ লিটার

ধরি, x গ্রাম পানি মেশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।

শর্তমতে, ২১ : (৯+ x) : = ৩ : ৭

বা, $\frac{২১}{৯+x}=\frac{৩}{৭}$

বা, ২৭ + ৩x = ১৪৭

বা, ৩x = ১৪৭ - ২৭

∴ x = ৪০

সুতরাং ৪০ লিটার পানি মেশালে অনুপাত হবে ৩ : ৭

উত্তর: ৪০ লিটার।

১৫% কমে কাপড়ের বর্তমান মূল্য = ৮৫ টাকা

কাপড়ের মূল্য ১০০ টাকায় কমে ১৫ টাকা

    “            ”      ১       “         ”     $\frac{১৫}{১০০}$ "

∴  “            ”  ১৩৬০  “         ”   $\frac{১৫\times ১৩৬০}{১০০}$ "

= ২০৪ টাকা।

৩ গজ কাপড়ের বর্তমান মূল্য ২০৪ টাকা

১    “         ”            “           ”  $\frac{২০৪}{৩}$ "

                                           = ৬৮ টাকা

কাপড়ের বর্তমান মূল্য ৮৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা

    “             ”          “     ১      ”      “       ”       $\frac{১০০}{৮৫}$  "

∴  “             ”         “   ৬৮    ”      “       ”  $\frac{১০০\times ৬৮}{৮৫}$ "

= ৮০ টাকা।

উত্তর: কাপড়ের পূর্বদর ৮০ টাকা ও বর্তমান দর ৬৮ টাকা।

দেওয়া আছে, প্রদত্ত রাশি = $\left\{\right(x+y{)}^{-1}-(x-y{)}^{-1}\} ÷2y (x^2-y^2{)}^{-1}$

আমরা জানি, \(a^{-1} = \frac{1}{a}\)

সুতরাং, \( (x+y)^{-1} = \frac{1}{x+y} \) এবং \( (x-y)^{-1} = \frac{1}{x-y} \)

এবং \( (x^2 - y^2)^{-1} = \frac{1}{x^2 - y^2} \)

এখন, প্রদত্ত রাশিটি হবে:

\( \left\{ \frac{1}{x+y} - \frac{1}{x-y} \right\} \div 2y \left( \frac{1}{x^2 - y^2} \right) \)

ভেতরের অংশটি সরল করি:

\( \frac{1}{x+y} - \frac{1}{x-y} = \frac{(x-y) - (x+y)}{(x+y)(x-y)} \)

\( = \frac{x-y-x-y}{x^2-y^2} \)

\( = \frac{-2y}{x^2-y^2} \)

তাহলে মূল রাশিটি দাঁড়ায়:

\( \frac{-2y}{x^2-y^2} \div \frac{2y}{x^2-y^2} \)

ভাগকে গুণ আকারে লিখলে, দ্বিতীয় ভগ্নাংশের ব্যস্ত অনুপাত হবে:

\( = \frac{-2y}{x^2-y^2} \times \frac{x^2-y^2}{2y} \)

উভয় দিক থেকে \( (x^2-y^2) \) এবং \( 2y \) বাতিল করলে পাই:

\( = -1 \)

সুতরাং, সমাধানটি হলো \( -1 \).