সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

ধরি, একটি ক্লাসে ছাত্রসংখ্যা x জন

এবং স্কুলে ছাত্রসংখ্যা 900 জন

প্রশ্নমতে,

$0\le x\le 900$ ইহাই নির্ণেয় অসমতা।

এখানে, x মি. দৈর্ঘ্য ও 4 মি. প্রস্থবিশিষ্ট ঘরটির ক্ষেত্রফল x$\times$4 বর্গ মি.

প্রশ্নমতে, $x\times 4<100$

$\frac{x\times 4}{4}<\frac{100}{4}$

$x<25$

যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ছোট হয় না সেহেতু  $4 < x < 25$

নির্ণেয় অসমতা  $4 < x < 25$

ধরি, রহিমের বয়স x বছর

16 বছর বয়সে এসএসসি দিলে তার বয়স 16 বছর থেকে বেশি এবং 1৪ বছর বয়সে এইএসসি দিবে বিধায় তার বয়স 18 বছর থেকে কম।

রহিমের বয়স অসমতায় হলো: $16<x<18$

ধরি, সংখ্যাটি= x

যেখানে, $x\in N, N= \left\{1,2,3,4,..........\right\}$

প্রশ্নমতে,

$4x< 3x+10$

$4x - 3x < 3x + 10 - 3x$

$x < 10$

সংখ্যাটির সম্ভাব্য মান: $0 < x < 10$

বালকটি ঘণ্টায় x কি. মি. বেগে ও ঘণ্টায় 3x কি. মি. এবং (x - 2) কি.মি. বেগে $\frac{1}{2}$ ঘন্টায় $\frac{1}{2}$ (x + 2) কি.মি. পথ অতিক্রম করল।

প্রশ্নমতে,

$3x+\frac{1}{2} (x + 2) < 29$

বা, $2\times 3x+2\times \frac{1}{2} (x + 2) < 2.29$ [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে]

বা, 6x + x + 2 < 58

বা, 7x + 2 < 58

বা, 7x + 2 - 2 < 58 - 2 [উভয়পক্ষ থেকে 2 বিয়োগ করে]

বা, 7x < 56

বা, $\frac{7x}{7}<\frac{56}{7}$ [উভয়পক্ষকে 7 দ্বারা ভাগ করে]

$\therefore$ x < 8

নির্ণেয়, অসমতা, $3x + \frac{1}{2} (x + 2) < 29$

এবং x এর সম্ভাব্য মান, 0 < x < 8

রোজ 4x কেজি চাল এবং (x-3) কেজি ডাল লাগে।

প্রশ্নমতে,

$4x + x - 3 \le 40$

বা, $5x - 3 \le 40$

বা, $5x - 3 + 3 \le 40 + 3$  [উভয়পক্ষে 3 যোগ করে]

বা, $5x \le 43$

বা, $\frac{5x}{5}\le \frac{43}{5}$ [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]

$\therefore$ $x\le \frac{43}{5}$

যেহেতু চাল বা ডালের পরিমাণ ঋণাত্মক হতে পারে না।

সুতরাং $3 \le x \le \frac{43}{5}$

নির্ণেয় অসমতা, $4x + (x - 3) \le 40$

এবং x এর সম্ভাব্য মান, $3 \le x \le \frac{43}{5}$

70 টাকা দরে x কেজি আমের মূল্য 70x টাকা

x খানা 20 টাকা নোটের মূল্যমান 20x টাকা

প্রশ্নমতে,

70x + 20x < 500

বা, 90x < 500

বা, $\frac{90x}{90}< \frac{500}{90}$ [উভয়পক্ষকে 90 দ্বারা ভাগ করে]

বা, x < 5.55

কিন্তু 20 টাকার নোট সংখ্যা ভগ্নাংশ হতে পারে না, অর্থাৎ x এর মান 5 অথবা 5 থেকে ছোট ধনাত্বক পূর্ণ সংখ্যা হবে।

নির্ণেয় অসমতা, 70x + 20x < 500

এবং x এর সম্ভাব্য মান, $0 < x \le 5$

গাড়িটি 4 ঘণ্টায় x কি. মি. যায়

এবং ১ ঘণ্টায় (x + 120) কি. মি. যায়।

প্রশ্নমতে,

$\frac{x + x + 120}{4 + 5}\le 100$

বা, $\frac{2x + 120}{9}\le 100$

বা, $2x + 120 \le 900$ [উভয়পক্ষকে 9 দ্বারা গুণ করে]

বা, $2x + 120 - 120 \le 900 - 120$ [উভয়পক্ষ থেকে 120 বিয়োগ করে]

বা, $2x \le 780$

বা, $\frac{2x}{2}\le \frac{780}{2}$ [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

$\therefore$ $x \le 390$

নির্ণেয় অসমতা $\frac{x + x + 120}{9}\le 100$

এবং x এর সম্ভাব্য মান, $0 < x \le 390$

এক টুকরা কাগজের ক্ষেত্রফল 40 বর্গ সে. মি.। আয়তাকার কেটে নেওয়া কাগজের দৈর্ঘ্য x সে. মি. এবং প্রস্থ 5 সে. মি.।

প্রশ্নমতে,

$x \times 5 < 40$

বা,  $\frac{x\times 5}{5}< \frac{40}{5}$ [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে।]

$\therefore$ x < 8

যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ছোট হতে পারে না।

সুতরাং 5 < x < 8

নির্ণেয় অসমতা, 5x < 40 এবং x এর সম্ভাব্য মান, 5 < x < 8

মনে করি, পিতার বয়স = x বছর।

মাতার বয়স = (x - 6) বছর

এবং পুত্রের বয়স $=\frac{x - 6}{3}$

প্রশ্নমতে, $x + x - 6 +\frac{x - 6}{3}\le 90$

বা, $2x - 6 +\frac{x - 6}{3}\le 90$

বা, $6x - 18 + x - 6 \le 270$ [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা গুণ করে]

বা, $7x - 24 \le 270$

বা, $7x - 24 + 24 \le 270 + 24$  [উভয়পক্ষের সাথে 24 যোগ করে]

বা, $7x \le 294$

বা, $\frac{7x}{7}\le \frac{294}{7}$ [উভয়পক্ষকে 7 দ্বারা ভাগ করে]

$\therefore$ $x \le 42$

$\therefore$ পিতার বয়স $\le$ 42 বছর।

মনে করি, জেনির বর্তমান বয়স x বছর।

জেনি জুনিয়র বৃত্তি পরীক্ষা দিয়েছিল 14 বছর বয়সেএবং জেনি এস. এস. সি পরীক্ষা দিবে 17 বছর বয়সে।

প্রশ্নমতে, 14 < x < 17

জেনির বর্তমান বয়স x বছর হলে, 14 < x < 17 .

মনে করি, প্লেনটি 15 কি. মি. যেতে। সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রশ্নমতে,

$300t \ge 15\times 1000$

বা, $t \ge \frac{15\times 1000}{300}$ [উভয়পক্ষকে 300 দ্বারা ভাগ করে।]

$\therefore$ $t \ge 50$

সময়সেকেন্ড হলে নির্ণেয় অসমতা, $t \ge 50$

মনে করি, উড্ডয়নের প্রয়োজনীয় সময়। ঘণ্টা । প্রতিকূলে বায়ু প্রবাহের দরুন বাধাপ্রাপ্ত হওয়ার পর বিমানের প্রকৃত গতিবেগ ঘণ্টায় (900-100) কি. মি. বা 800 কি. মি.।

জানা আছে, গতিবেগ $\times$ সময় = মোট দূরত্ব।

প্রশ্নানুসারে,

$800. t \ge 2900$

বা, $t \ge \frac{2900}{800}$ [অসমতার উভয়পক্ষকে 800 দ্বারা ভাগ করে]

বা, $t \ge \frac{29}{8}$

$\therefore$ $t \ge 3 \frac{5}{8}$

$\therefore$ উড্ডয়নের প্রয়োজনীয় সময়, $t \ge 3 \frac{5}{8}$

নির্ণেয় অসমতা $t \ge 3 \frac{5}{8}$

মনে করি, ফিরতি পথে উড্ডয়নের সর্বনিম্ন প্রয়োজনীয় সময় t ঘণ্টা। অনুকূলে বায়ু প্রবাহের দরুন বিমানের প্রকৃত গতিবেগ ঘণ্টায় (900 + 100) কি. মি. বা 1000 কি. মি.।

প্রশ্নানুসারে,

$1000\times t \ge 2900$

বা, $t \ge \frac{2900}{1000}$ [উভয়পক্ষকে 1000 দ্বারা ভাগ করে]

$\therefore$ $t \ge 2 \frac{9}{10}$

উড্ডয়নের প্রয়োজনীয় সময় t হলে, $t \ge 2 \frac{9}{10}$ ঘণ্টা।

মনে করি,

সংখ্যাটি = x

যেখানে x ∈ N : N = {1, 2, 3, 4, 5, 6 _______ }

প্রশ্নানুসারে,

5x < 2x + 15

বা, 5x - 2x < 2x + 15 - 2x  [উভয়পক্ষ থেকে 2x বিয়োগ করে]

বা, 3x < 15

বা, $x < \frac{15}{3}$ [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]

$\therefore$ x < 5

$\therefore$ সংখ্যাটি x হলে, 0 < x < 5