ঘনকটির আয়তন পরিমাপে কত শতাংশ ত্রুটি পরিলক্ষিত হবে-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের মান এবং ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যার ওপর নির্ভর করে ভার্নিয়ার ধ্রুবক নির্ণয় করা হয় বলে এর মান সকল যন্ত্রের জন্য নির্দিষ্ট নয়।

প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের দৈর্ঘ্য (\(s\)) এবং ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যার (\(n\)) অনুপাতই হলো ভার্নিয়ার ধ্রুবক (\(VC = \frac{s}{n}\))। ভিন্ন ভিন্ন পরিমাপক যন্ত্রে (যেমন— বিভিন্ন স্লাইড ক্যালিপার্সে) প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ভাগের মান এবং ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগ সংখ্যা ভিন্ন হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ১০ ঘরের ভার্নিয়ার স্কেলের জন্য ভার্নিয়ার ধ্রুবকের মান যত হয়, ২০ ঘরের ভার্নিয়ার স্কেলের জন্য তা আলাদা হয়। ফলে স্কেলের গঠনের ভিন্নতার কারণে ভার্নিয়ার ধ্রুবকের মানও পরিবর্তিত হয়।

ভার্নিয়ার স্কেলের সাহায্যে কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য পরিমাপের ক্ষেত্রে প্রধান স্কেলের পাঠের সাথে ভার্নিয়ার সমপাতনের মাধ্যমে পাঠের ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ নির্ণয় করা হয়। এটি মোট পাঠের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ যা বস্তুর দৈর্ঘ্যের নির্ভুল পরিমাপ নিশ্চিত করে।

উদ্দীপকে একটি ঘনকাকৃতি বস্তুর দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য প্রধান স্কেল পাঠ (M) 7 cm, প্রকৃত পাঠ (L) 7.05 cm এবং ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) 0.02 mm বা 0.002 cm দেওয়া হয়েছে। আমরা জানি, প্রকৃত পাঠ নির্ণয়ের সূত্র হলো, L = M + (V \(\times\) VC), যেখানে V হলো ভার্নিয়ার সমপাতন। এই সূত্র ব্যবহার করে উদ্দীপকের তথ্য থেকে ভার্নিয়ার সমপাতন নির্ণয় করা যায়।

প্রাপ্ত তথ্য থেকে, ভার্নিয়ার সমপাতন (V) = (L - M) / VC = (7.05 cm - 7 cm) / 0.002 cm = 0.05 cm / 0.002 cm = 25। সুতরাং, উদ্দীপকের তথ্যানুসারে ভার্নিয়ার সমপাতন হলো 25।