চিত্রে, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং AB = 6 সে.মি. হলে AD = কত সে.মি.?

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

বৃহত্তম সূক্ষ্মকোণটি x হলে ক্ষুদ্রতর সূক্ষ্মকোণ = x - 15°

শর্তমতে, x + x - 15°= 90° বা, 2x - 15° = 90°

বা, 2x = 105° বা, x = $\frac{105°}{2}=52.5°$

ক্ষুদ্রতর কোণ, x - 15° = 52.5° - 15° =37.5° (Ans.)

আমরা জানি, মধ্যমা ত্রিভুজকে সমান দুটি অংশে বিভক্ত করে।

$\therefore$ ∆ABD এর ক্ষেত্রফল= ∆ADC এর ক্ষেত্রফল

= $\frac{1}{2}$ × BD × AE = $\frac{1}{2}$ × 2BE × AE = $\frac{1}{2}$ ×  2 × 3 × 4 বর্গ সে.মি.

= 12 বর্গ সে.মি. (Ans.)

সমাধান: ∆ABC এ, AC² = AB² + BC²

AB² = AC² - BC² = (10)² - (6)² = 100 - 36 = 64

$\therefore$  AB = 8 সে.মি.

এখন, পরিসীমা = AB + BC + AC = (8 + 6 + 10) সে.মি. = 24 সে.মি. (Ans.)

∆ABC এ, AC² = AB² + BC²

বা, AB² = AC² - BC²

বা, AB = $\sqrt{AC²-BC²}$ = $\sqrt{\left(13\right)²-\left(5\right)²}$ = $\sqrt{169-25}$

= $\sqrt{144}$ = 12 সে.মি.

এখন, ∆ABC এর ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$× BC × AB

= $\frac{1}{2}$ × 5 × 12 = 30 বর্গ সে.মি. (Ans.)

সমাধান: △ABC একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হলে AB = BC

এখন, ∆ABC এ, AC² = AB² + BC²

বা, AB² + AB² = AC²

বা, 2AB² = ($5\sqrt{2}$)²

বা, 2AB² = 50

বা, AB² = 25

$\therefore$ AB=5 সে.মি. (Ans.)

সমাধান: ∆ABC এ, AC² = AB² + BC²

BC² = AC² - AB²

BC = $\sqrt{AC²-AB²}$

= $\sqrt{17²-8²}$

= $\sqrt{289-64}$ = $\sqrt{225}$

$\therefore$ BC = 15 সে.মি.

এখন, AC+BC=17+15=32 সে.মি. (Ans.)