সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 15° হলে ক্ষুদ্রতর কোণটির মান নির্ণয় কর।

আমরা জানি, মধ্যমা ত্রিভুজকে সমান দুটি অংশে বিভক্ত করে।

$\therefore$ ∆ABD এর ক্ষেত্রফল= ∆ADC এর ক্ষেত্রফল

= $\frac{1}{2}$ × BD × AE = $\frac{1}{2}$ × 2BE × AE = $\frac{1}{2}$ ×  2 × 3 × 4 বর্গ সে.মি.

= 12 বর্গ সে.মি. (Ans.)

ABC সমবাহু ত্রিভুজ হওয়ায় AB = BC = AC = 6 সে.মি. সমবাহু ত্রিভুজের যেকোনো শীর্ষ হতে তার বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ রাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

সুতরাং BD = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$ 6 = 3 সে.মি

এখন, ABD সমকোণী ত্রিভুজে, AB² = AD² + BD²

বা, AD² =AB² - BD² =  6²-3² = 36 - 9 = 27

AD = $\sqrt{27}$ = $3\sqrt{3}$ সে.মি. (Ans.)

সমাধান: ∆ABC এ, AC² = AB² + BC²

AB² = AC² - BC² = (10)² - (6)² = 100 - 36 = 64

$\therefore$  AB = 8 সে.মি.

এখন, পরিসীমা = AB + BC + AC = (8 + 6 + 10) সে.মি. = 24 সে.মি. (Ans.)

∆ABC এ, AC² = AB² + BC²

বা, AB² = AC² - BC²

বা, AB = $\sqrt{AC²-BC²}$ = $\sqrt{\left(13\right)²-\left(5\right)²}$ = $\sqrt{169-25}$

= $\sqrt{144}$ = 12 সে.মি.

এখন, ∆ABC এর ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$× BC × AB

= $\frac{1}{2}$ × 5 × 12 = 30 বর্গ সে.মি. (Ans.)

সমাধান: △ABC একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হলে AB = BC

এখন, ∆ABC এ, AC² = AB² + BC²

বা, AB² + AB² = AC²

বা, 2AB² = ($5\sqrt{2}$)²

বা, 2AB² = 50

বা, AB² = 25

$\therefore$ AB=5 সে.মি. (Ans.)

সমাধান: ∆ABC এ, AC² = AB² + BC²

BC² = AC² - AB²

BC = $\sqrt{AC²-AB²}$

= $\sqrt{17²-8²}$

= $\sqrt{289-64}$ = $\sqrt{225}$

$\therefore$ BC = 15 সে.মি.

এখন, AC+BC=17+15=32 সে.মি. (Ans.)