ছকের নিশ্চিত ও অনিশ্চিত ঘটনাকে গাণিতিক যেসব প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়, সেগুলো বিশ্লেষণ কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

যে ঘটনার কার্যকারণ আমাদের জানা নেই, এমন ঘটনাকেই আমরা আকস্মিক ঘটনা বলে থাকি এবং এমন ঘটনা ঘটাকেই বলা হয় আকস্মিকতা।

যে তত্ত্ব অনুসারে কোনো ঘটনা ঘটার অসম্ভাব্যতা ও নিশ্চয়তা স্বীকার না করে সম্ভাব্য বলে বিবেচনা করা হয়, তাকে সম্ভাব্যতা বলে। 'সম্ভাব্যতা' কথাটিকে লৌকিক ও বৈজ্ঞানিক- এ দুই অর্থে প্রকাশ করা যায়। লৌকিক অর্থে সম্ভাব্যতা বলতে আমরা বুঝি, যেখানে কোনো ঘটনা না ঘটার চেয়ে ঘটার বিষয়টিই বিশ্বাস্য মনে করা হয়। আর বৈজ্ঞানিক অর্থে সম্ভাব্যতা বলতে বোঝায় যে, ঘটনাটি ঘটা অসম্ভব নয় আবার ঘটতেও পারে।

সুতরাং সম্ভাব্যতা হচ্ছে এমন একটি বিষয়, যেখানে আমরা ঘটনা অথবা ঘটনা সংযোগের কারণ সম্পর্কে নিশ্চিত হতে না পেরে ঘটনা সম্পর্কে অনুমান করি।

উদ্দীপকের শিক্ষকের মন্ত্রীর অনুষ্ঠানে না আসার ধারণা হয়েছিল। কারণ, শিক্ষামন্ত্রী মহোদয় সদয় 'সম্ভাবনামূলক' আশ্বাস দিয়েছিলেন। ফলে কলেজের এক শিক্ষকের ধারণা হয়েছিল, মন্ত্রী মহোদয় আসবেন না। আমরা জানি, যে তত্ত্ব অনুসারে কোনো ঘটনা ঘটার অসম্ভাব্যতা ও নিশ্চয়তার স্বীকার না করে সম্ভাব্য বলে বিবেচনা করা হয় তাকে সম্ভাব্যতা বলে। এ অর্থে সম্ভাব্যতার তত্ত্ব অনুসারে কোনো ঘটনা ঘটা অসম্ভব, এ কথা যেমন বিবেচনা করা হয় না, তেমনি নিয়মিতভাবে ঘটবে, এ কথাও বিবেচনা করা হয় না। যেমন- বিভিন্ন তথ্যের সমাবেশ ঘটিয়ে ধারণা করা হয়, মন্ত্রী মহোদয় আসতেও পারেন, আবার না-ও আসতে পারেন। এ ক্ষেত্রে সম্ভাব্যতার গাণিতিক দিক বিশ্লেষণে মন্ত্রীর আসার সম্ভাবনাকে '০' (শূন্য) ধরা হয়েছে। তাছাড়া বৈজ্ঞানিক দৃষ্টিকোণ থেকে বলা যায়, যখন কোনো একটি ব্যাপার ঘটবে বলে আশা করা যায়, অথচ ঘটনাটি ঘটার ঐ আশা নিশ্চয়তার চেয়ে কম থাকে, তখন সেই অবস্থাকে সম্ভাবনা বলে।

সুতরাং সম্ভাবনা হলো একটি মাত্রার ব্যাপার, যা অসম্ভবের চেয়ে ভালো কিন্তু নিশ্চয়তার চেয়ে মন্দ। তাই মন্ত্রীর অনুষ্ঠানে আসার সম্ভাব্যতাকে গাণিতিক দিক থেকে '০' (শূন্য) ধরায় মন্ত্রীর অনুষ্ঠানে না আসার ধারণা হয়েছিল। 'সম্ভাব্যতা' হলো আমাদের জ্ঞানের সীমাবদ্ধতার প্রকাশ। কারণ যথার্থ জ্ঞানের অভাবে সবসময় সব ক্ষেত্রে এবং সব বিষয়ে আমরা নির্ভুল মত প্রকাশ করতে সক্ষম হই না।

উপর্যুক্ত আলোচনা শেষে বলা যায়, শিক্ষামন্ত্রী মহোদয় সদয় 'সম্ভাবনামূলক' আশ্বাস দেওয়ার কারণেই কলেজের নবীনবরণ অনুষ্ঠানে না আসার ধারণা হয়েছিল।

উদ্দীপকের অধ্যক্ষ মহোদয় মন্ত্রী মহোদয়ের অনুষ্ঠানে আসার সম্ভাবনাকে শতভাগ বলেছেন- এ মতের সাথে সম্ভাব্যতার আলোকে একমত প্রকাশ করা যেতে পারে। কেননা যে তত্ত্ব অনুসারে কোনো ঘটনা ঘটায় অসম্ভাব্যতা ও নিশ্চয়তার স্বীকার না করে সম্ভাব্য বলে বিবেচনা করা হয়, তাকে সম্ভাব্যতা বলে। ফলে অধ্যক্ষ মহোদয় কলেজের নবীনবরণ অনুষ্ঠানে শিক্ষামন্ত্রীর আসার সম্ভাব্যতার নিশ্চয়তাকে গাণিতিক দিক বিবেচনা করে শতভাগ নিশ্চিতের কথা বলেছেন, কারণ মন্ত্রী মহোদয় সদয় 'সম্ভাবনামূলক' আশ্বাস দিয়েছেন। কেননা শিক্ষার্থীদের মধ্যে কেউ কেউ বলে, মন্ত্রী মহোদয় আসতেও পারেন, না-ও আসতে পারেন, যা কিনা কোনো ঘটনা ঘটার অসম্ভাব্যতাকে প্রকাশ করছে।

একটি উদাহরণের সাহায্যে বলা যায়, মন্ত্রী মহোদয় অনুষ্ঠানে উপস্থিত থাকার 'সম্ভাবনামূলক' আশ্বাস দিয়েছেন। এখন আমরা গাণিতিক দিক থেকে যদি অনুপস্থিতিকে '০' (শূন্য) এবং উপস্থিতিকে '১০০' ধরি, তবে শিক্ষামন্ত্রীর অনুষ্ঠানে উপস্থিত হওয়ার সম্ভাবনা '১' থেকে '৯৯' পর্যন্ত যেকোনো স্তরে হতে পারে। কিন্তু উল্লেখ্য, সংখ্যাটি যদি '১০০' হয়, তাহলে ঐ ব্যক্তির উপস্থিতির সম্ভাবনা সম্পূর্ণ নিশ্চিত।

সুতরাং উপর্যুক্ত আলোচনা শেষে বলা যায়, অধ্যক্ষ মহোদয় মন্ত্রী মহোদয়ের অনুষ্ঠানে আসার সম্ভাবনাকে গাণিতিক দিক থেকে বিচার করে '১০০' ধরে তার উপস্থিতিকে শতভাগ নিশ্চিতের কথা বলেছেন।

প্রখ্যাত বিজ্ঞানী গ্যালিলিও সম্ভাবনা সম্পর্কে সর্বপ্রথম ধারণা দেন।

আকস্মিকতাকে বাতিল করা বা বর্জন করাই হচ্ছে আকস্মিকতা অপনয়ন। আকস্মিকতা অপনয়ন পদ্ধতিটি একটি নীতির উপর. প্রতিষ্ঠিত। নীতিটি হচ্ছে, যদি দুটি ঘটনার মধ্যে নিছক আকস্মিকতার সম্পর্ক থাকে, তাহলে তাদের মধ্যে ঘন ঘন সংযোগ ঘটবে না। যদি তাদের সংযোগ ঘন ঘন হয়, তাহলে সম্ভবত তাদের মধ্যে কার্যকারণ সম্পর্ক রয়েছে। আর যদি তাদের মধ্যে সংযোেগ মাঝেমধ্যে হয়, তাহলে সম্ভবত তাদের মধ্যে কার্যকারণ সম্পর্ক নেই। অর্থাৎ আকস্মিকতা অপনয়ন পদ্ধতির সাহায্যে একটি ঘটনা সুনির্দিষ্টভাবে কোন কারণের জন্য যে ঘটেছে, তা নির্দেশ করা সম্ভম্ব। আর এ অর্থেই বলা যায়, কোনো ঘটনা আকস্মিকভাবে ঘটে না।