নিচের ছকটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

আরোহ যুক্তিবিদ্যার একটি মৌলিক ও গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো 'সম্ভাবনা'।

'সম্ভাবনা' ও 'আকস্মিকতার' মধ্যে পার্থক্য থাকলেও তাদের মধ্যকার ঘনিষ্ঠ সম্পর্ককে উড়িয়ে দেওয়া যায় না। উভয়ের মধ্যে নিবিড় সম্পর্ক রয়েছে।

আমরা মনে করি, একই কারণ একই কার্য ঘটায়। কিন্তু প্রাকৃতিক ঘটনাবলির জটিলতার একটি ঘটনা একাধিক কারণ দ্বারা সংঘটিত হয়। এক্ষেত্রে বহুকারণবাদ যথার্থভাবে কার্যকারণ নির্ণয়ে বাধা হয়ে দাঁড়ায়। ফলে সম্ভাবনার নিয়ম, আকস্মিকতার অপনয়ন প্রক্রিয়া আমাদের বহুকারণবাদ সমস্যা থেকে মুক্ত হতে সাহায্য করে। ফলে 'সম্ভাবনা' ও 'আকস্মিকতার' মধ্যে একটি সম্পর্ক সৃষ্টি হয়। যা 'সম্ভাবনা' ও 'আকস্মিকতা' উভয়ই আরোহের বস্তুগত সত্যতা নির্ণয়ে দিকনির্দেশনা প্রদান করে থাকে। 'সম্ভাবনা' ও 'আকস্মিকতা' উভয়ই আরোহ যুক্তিবিদ্যায় আলোচিত ও বিশ্লেষিত হয়। কাজেই উভয়ের মধ্যকার মৌলিক সাদৃশ্যকে অস্বীকার করা যায় না।

১ ও ২নং ছকের মধ্যবর্তী '?' চিহ্নিত স্থানে যুক্তিবিদ্যার সম্ভাবনার প্রকৃতি বসবে। নিচে সম্ভাবনার প্রকৃতি ব্যাখ্যা করা হলো- 

বিভিন্ন যুক্তির মাধ্যমে সম্ভাবনার প্রকৃতিক তুলে ধরা হয়েছে। যেমন- সম্ভাবনার প্রাসঙ্গিকতা ও ধারণাগত আলোচনা থেকে আমরা দেখতে পাই সম্ভাবনা একটি মাত্রা বা ডিগ্রিগত ব্যাপার। যে ঘটনা বা বিষয়কে আমরা সম্ভাব্য বলি বা সম্ভাবনামূলক বলি, সেটি সত্য হতে পারে, আবার মিথ্যাও হতে পারে। একটি সম্ভাবনামূলক ঘটনাকে যেমন অসম্ভব বলা যায় না, তেমনি নিশ্চিতও বলা যায় না। কাজেই কিছু ঘটনা সত্য হওয়ার সম্ভাবনা বেশি থাকে। আবার কিছু ঘটনা মিথ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বেশি থাকে।

আমরা আমাদের দৈনন্দিন জীবনে বা ব্যবহারিক ও প্রায়োগিক জীবনে 'সম্ভম্ব', 'অসম্ভব', 'নিশ্চিত', 'অনিশ্চিত' ইত্যাদি শব্দ ব্যবহার করি। কোনো 'ঘটনা' ঘটার ক্ষেত্রে সম্পূর্ণরূপে অবিশ্বাস করলে ঘটনাটিকে অসম্ভব বলে মনে করি। যেমন- যখন কেউ বলে আমি শূন্যে ভাসতে পারি। কিছু ঘটনা রয়েছে সম্পূর্ণরূপে নিশ্চিতভাবে বলা যায় ঘটনাটি ঘটবেই। যেমন- বিদ্যুৎ চলে গেলে অপিদের বৈদ্যুতিক বাতি বন্ধ হবে, বৈদ্যুতিক পাখা ঘুরবে না, বৈদ্যুতিক কলকারখানা বন্ধ থাকবে। পৃথিবীতে এমন কিছু ঘটনা রয়েছে যেগুলোকে আমরা অসম্ভম্ব বলতে পারি, আবার কিছু ঘটনা রয়েছে যেগুলোকে অসম্ভব বলা যায় না এবং নিশ্চিতভাবে স্বীকার করাও যায় না। যেমন- আকাশে মেঘ দেখে করিম অনুমান করে আজ বৃষ্টি হতে পারে, আবার বৃষ্টি নাও হতে পারে। অর্থাৎ বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা আছে। আবার ছন্দা বলে। আকাশে মেঘ থাকলে বৃষ্টি হয়, আবার কোনো কোনো সময় মেঘ আছে বৃষ্টি হয় না; অনেক সময় মেঘ না থাকলেও বৃষ্টি হয়। সব ক্ষেত্রেই 'সম্ভাবনা' আছে। সত্যিকার অর্থে অসম্ভব ও নিশ্চয়তার মাঝামাঝি স্তর হলো সম্ভাবনা। এই মধ্যবর্তী স্তরের মধ্যেই সম্ভাবনার প্রকৃতি নিহিত।

ছকের নিশ্চিত ও অনিশ্চিত ঘটনাকে গাণিতিক যেসব প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়, তা নিচে বিশ্লেষণ করা হলো-

নিশ্চিত ও অনিশ্চিত ঘটনার মধ্যবর্তী স্তর হলো সম্ভাবনা। ফলে সম্ভাবনাকে গাণিতিক কতগুলো প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়ে থাকে। আমরা জানি, কোনো ঘটনার মধ্যে কার্যকারণ নিয়ম আবিষ্কৃত ও প্রমাণিত হলে সে ঘটনা নিশ্চিতভাবেই ঘটে। যেমন- বিদ্যুৎ চলে গেলে ঘরের পাখা বন্ধ থাকবে, বৈদ্যুতিক পাখা ঘুরবে না- এটি একটি নিশ্চিত ঘটনা। কিন্তু এমন কিছু ঘটনা, আছে যেগুলো ঘটা একেবারে অসম্ভব নয়। আবার অনিশ্চিতও নয়- এ ধরনের ঘটনাই হলো সম্ভাব্য ঘটনা। যেমন- করিম আকাশে মেঘ দেখে বলে, আজ বৃষ্টি হতে পারে। আবার ছন্দা বলে- মেঘ থাকলেও বৃষ্টি নাও হতে পারে। এক্ষেত্রে এটি একটি সম্ভাব্য ঘটনা। কিন্তু মেঘ হলেই যে বৃষ্টি হবে এটি নিশ্চিত নয়। কাজেই বৈজ্ঞানিক দৃষ্টিকোণ থেকে ব্যাখ্যা করলে আমরা দেখি সম্ভাবনা একটি মাত্রার ব্যাপার। সুতরাং সম্ভাবনা হলো অসম্ভবের চেয়ে উন্নততর এবং নিশ্চয়তার চেয়ে নিম্নতর।

'সম্ভাবনা তত্ত্বের' ব্যাখ্যা অনুসারে 'সম্ভাবনা' কে সংজ্ঞায়িত করা হয় আংশিক জ্ঞান বা অপূর্ণ জ্ঞান এবং আংশিক অজ্ঞতার ফল হিসেবে। এজন্য গণিতে 'সম্ভাবনা'-র ধারণাকে ব্যক্ত করা হয় এই বলে যে, সম্ভাবনা হলো নিশ্চয়তা ও অসম্ভাবনার মধ্যবর্তী অবস্থা। বিশুদ্ধ গণিত শাস্ত্রে '১'-কে ধরা হয় নিশ্চয়তার প্রতীক এবং '০'-কে ধরা হয় অনিশ্চয়তার প্রতীক। অর্থাৎ কোনো ঘটনার ১০০% হলো নিশ্চিতমূলক অবস্থা এবং ০% হলো অনিশ্চিতমূলক অবস্থা। নিশ্চিত এবং অনিশ্চয়তার মাঝামাঝি বা মধ্যবর্তী অবস্থাকে বলা হয় 'সম্ভাবনা'। এজন্য সম্ভাবনার মাত্রা গণিতে নির্ণীত হয় '১' ও '০' এর ছোট-বড় ভগ্নাংশ দিয়ে। এজন্য খেলার মাঠে টুস করার সময় মুদ্রার সোজা ও উল্টো দিকে ওঠার সম্ভাবনা  $\frac{১}{২}$ লটারিতে কারও পুরস্কার বা টাকা পাওয়ার সম্ভাবনা  $\frac{১}{১০০}$ তাস খেলায় ১৩টি তাসের সম্ভাবনা $\frac{১}{৬}$ অর্থাৎ সম্ভাবনার ধারণাগত ব্যাখ্যা থেকে দেখা যায় যে, '১'-কে নিশ্চয়তার প্রতীক হিসেবে স্বীকার করা হয়, তখন '১' হলো 'সম্ভাবনা'-র ঊর্ধ্বসীমা বা উচ্চসীমা; আবার '০'-কে যখন অসম্ভাবনার প্রতীক হিসেবে স্বীকার করা হয় তখন '০' হলো 'সম্ভাবনা'-র নিম্নসীমা। সম্ভাবনার ঊর্ধ্বসীমার উপর ভিত্তি করে গড়ে উঠেছে সম্ভাবনার প্রাকসিদ্ধ বা গাণিতিক তত্ত্ব এবং নিম্নসীমার উপর ভিত্তি করে গড়ে উঠেছে সম্ভাবনার আপেক্ষিক পৌনঃপুনিকতার তত্ত্ব।

'সম্ভাবনার ধারণা' সম্পর্কে সার্বিক আলোচনা করলে আমরা দেখতে পাই, সম্ভাবনার লৌকিক ও বৈজ্ঞানিক অর্থের ব্যাখ্যার মধ্য দিয়ে 'সম্ভাবনা'-কে দ্ব্যর্থক করে তোলা হয়েছে। কোনো একটি বিষয় অকল্পনীয় না হলে লোকে তাকে সম্ভাব্য বা সম্ভাবনামূলক ঘটনা বলে মনে করে। এ থেকে বলা যায়, যা কিছু অসম্ভম্ব তাই সম্ভাবনামূলক ঘটনা। অন্যদিকে যখন বলা হয়, একটি বিষয় অসম্ভব নয়, আবার নিশ্চিতও নয়, এক্ষেত্রে 'সম্ভাবনা' অসম্ভব্ধ ও নিশ্চিত অবস্থার মধ্যবর্তী অবস্থা নির্দেশ করে।

উপর্যুক্ত আলোচনা শেষে বলা যায়, সম্ভাবনার মাত্রাকে ভগ্নাংশ দ্বারা, সম্ভাবনার প্রকৃতিকে আনুপাতিক হারে, গাণিতিক তত্ত্ব দ্বারা, আপেক্ষিক পৌণঃপুনিকতা দিয়ে প্রকাশ করা হয়। সুতরাং সম্ভাবনা হলো কোনো বিষয় বা ঘটনার মাত্রা বা পরিমাণিগত দিক। সম্ভাবনার মধ্যে আমাদের জ্ঞানের সীমাবদ্ধতার প্রকাশ ঘটে বলে সম্ভাবনাকে গাণিতিক প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়ে থাকে।