একটি আয়তাকার কাঠের বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 9 সে.মি., 7 সে.মি. এবং 9 সে.মি.। এর ভিতরের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 142 বর্গ সে.মি.। আবার একটি বেলনের আয়তন বাক্সের বাইরের আয়তনের সমান।

ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

Created: 1 year ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

148

উত্তরঃ

এখানে, ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য, \(a = 5\) সে.মি. এবং \(b = 6\) সে.মি.

অন্তর্ভুক্ত কোণ, \(\theta = 45^\circ\)

আমরা জানি, দুই বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো:

ক্ষেত্রফল \( = \frac{1}{2}ab \sin\theta \)

মান বসিয়ে পাই,

ক্ষেত্রফল \( = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times \sin(45^\circ) \)

\( = \frac{1}{2} \times 30 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \)

\( = 15 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \)

\( = \frac{15}{\sqrt{2}} \)

\( = \frac{15 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} \)

\( = \frac{15\sqrt{2}}{2} \)

\( \approx \frac{15 \times 1.41421356}{2} \)

\( \approx \frac{21.2132034}{2} \)

\( \approx 10.6066017 \) বর্গ সে.মি.

সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 10.61 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

Satt AI

3 weeks ago

148

CQ: 129

Related Question

View All

(গ)

সমবাহু ত্রিভুজটির পরিসীমা নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত বরিশাল বোর্ড - 2023 ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

364

Add Explanation

364

(খ)

(i) অনুসারে সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত যশোর বোর্ড - 2023 ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

303

Add Explanation

303

(ক)

একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 15 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত দিনাজপুর বোর্ড - 2024 ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

563

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 15 সে.মি.।

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = \(\frac{\text{পরিসীমা}}{3}\)।

সুতরাং, ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \( = \frac{15}{3} = 5 \) সে.মি.।

আবার, আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{বাহুর দৈর্ঘ্য})^2\) বর্গ একক।

অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \( = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (5)^2 \)

\( = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 25 \)

\( = \frac{25\sqrt{3}}{4} \) বর্গ সে.মি.।

একটি সমবাহু ত্রিভুজ হলো এমন একটি ত্রিভুজ যার তিনটি বাহু সমান দৈর্ঘ্যের এবং তিনটি কোণও সমান (প্রতিটি \(60^\circ\))। এর পরিসীমা হলো তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য একটি নির্দিষ্ট সূত্র \(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2\) ব্যবহার করা হয়, যেখানে 'a' হলো বাহুর দৈর্ঘ্য। এই সূত্রটি পিথাগোরাসের উপপাদ্য এবং ত্রিকোণমিতির সাহায্যে প্রমাণ করা যায়।

Satt AI

5 days ago