দৃশ্যকল্প-১ এ কত উচ্চতায় ক্রিকেট বলটির বিভব শক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে?

যখন কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়, তখন তার গতিশক্তি ধীরে ধীরে বিভব শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় বস্তুর গতিশক্তি ও বিভব শক্তি সমান হতে পারে, যেখানে গতিশক্তির অর্ধেক বিভব শক্তিতে রূপান্তরিত হয় এবং বাকি অর্ধেক গতিশক্তি হিসেবে বিদ্যমান থাকে। এই সম্পূর্ণ প্রক্রিয়ায় বাতাসের বাধা উপেক্ষা করা হলে মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে।

দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী, ক্রিকেট বলটির ভর \( m = 300 \text{ g} = 0.3 \text{ kg} \) এবং আদি বেগ \( u = 40 \text{ m/s} \)। ধরা যাক, \( h \) উচ্চতায় বলটির বিভব শক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে। এই উচ্চতায় বলটির বেগ \( v \) হলে, বিভব শক্তি \( PE = mgh \) এবং গতিশক্তি \( KE = \frac{1}{2}mv^2 \)। প্রশ্নানুসারে, \( KE = PE \), অর্থাৎ \( \frac{1}{2}mv^2 = mgh \)। আমরা গতির সমীকরণ থেকে জানি, \( v^2 = u^2 - 2gh \)। এই \( v^2 \) এর মান সমীকরণে বসিয়ে পাই:

    \( \frac{1}{2}m(u^2 - 2gh) = mgh \)
    উভয় পাশ থেকে \( m \) বাদ দিয়ে পাই:
    \( \frac{1}{2}(u^2 - 2gh) = gh \)
    \( u^2 - 2gh = 2gh \)
    \( u^2 = 4gh \)
    সুতরাং, \( h = \frac{u^2}{4g} \)

এখন, প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে \( h \) এর মান নির্ণয় করি। এখানে \( u = 40 \text{ m/s} \) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g = 9.8 \text{ m/s}^2 \):
    \( h = \frac{(40)^2}{4 \times 9.8} \)
    \( h = \frac{1600}{39.2} \)
    \( h \approx 40.8163 \)
    \( h \approx 40.82 \text{ m} \)
অতএব, ক্রিকেট বলটি প্রায় 40.82 মিটার উচ্চতায় পৌঁছালে তার বিভব শক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে। এই উচ্চতায় পৌঁছানোর পর বলটির গতিশক্তি হ্রাস পায় এবং বিভব শক্তি বৃদ্ধি পেতে থাকে।