দেওয়া আছে,

$2^{2x}. 2^{y-1}= 64.............\left(i\right)$

এবং $6^x. \frac{6^{y-2}}{3}=72........\left(ii\right)$

$2^{2x}. 2^{y-1}= 64.............\left(i\right)$

এবং  $6^x. \frac{6^{y-2}}{3}= 72......\left(ii\right)$

(1)নং থেকে, $2^{2x+y-1}= 2^6$

বা, $2x+y-1=6.......\left(iii\right)$

(2) নং থেকে, $6^x. \frac{6^{y-2}}{3}= 72$

বা, $6^x.6^{y-2} =3\times 72=6^3$

বা, $6^{x+y-2} =6^3$

বা, $x+y-2=3......\left(iv\right)$

(iii) থেকে (iv) বিয়োগ করে পাই,

$\frac{\begin{array}{cccc}2x& +y& -1& =6\\ x& +y& -2& =3\\ \left(-\right)& & \left(+\right)& \left(-\right)\end{array}}{\begin{array}{ccc}x+& 1=& 3\end{array}}$

বা, $x = 2$

x-এর মান (iv) নং-এ বসিয়ে পাই

$2 + y - 2 = 3$

$\therefore$ $y=3$

নির্ণেয় সমাধান $(x, y) = (2, 3)$

শুদ্ধি পরীক্ষা:

এখন সমীকরণ (i)-এ x ও y এর মান বসিয়ে

বামপক্ষ$= 2^{\left(2\right)\left(2\right)}.2^{3-1}=2^4.2^2=2^6=64$$=$ডানপক্ষ

আবার, সমীকরণ (ii)-এ x, y এর মান বসিয়ে পাই,

বামপক্ষ$=6^2.\frac{6^{3-2}}{3}=\frac{6^3}{3}=72=$ডানপক্ষ

$\therefore$ সমীকরণদ্বয়ের সমাধান শুদ্ধ।

x ও y এর মান কোনো চতুর্ভুজের সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90° হলে চতুর্ভুজটি একটি আয়ত হবে। কারণ আমরা জানি বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহুই সমান এবং প্রতিটি কোণ 90°।

যেহেতু $x\ne y$

সুতরাং চতুর্ভুজটি একটি আয়ত।

$\therefore$আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

= 2 একক$\times$3 একক = 6 বর্গ একক

এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য =$\sqrt{}$(দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)² একক

$=\sqrt{2^2+3^2}$ একক

$=\sqrt{13}$ একক