দেখাও যে, ${\log }_{k }\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=2 {\log }_{k }(x-\sqrt{x^2-1)}$

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Logos এবং arithmas নামক দুইটি গ্রিক শব্দ থেকে Logarithm শব্দটির উৎপত্তি। Logos অর্থ আলোচনা এবং arithmas অর্থ সংখ্যা। সুতরাং লগারিদম (Logarithm) শব্দটির অর্থ সংখ্যা নিয়ে আলোচনা।

যদি $a^x=b$হয়, যেখানে a > 0 এবং a ≠ 1 তবে x কে b এর a ভিত্তিক লগারিদম বলা হয় যেখানে $x={\log }_{x}b$

অতএব, যদি $a^x=b$হয়, তবে $x={\log }_{a}b$

যদি $x={\log }_{a}b$হয় তবে $a^x=b$যেখানে $a>0$ এবং $a\ne 1$ এখানে b সংখ্যাটিকে a এর সাপেক্ষে x এর প্রতিলগ বলা হয় এবং এটিকে লেখা হয় $b=anti{\log }_{a}x$

16 এর 2 ভিত্তিক $\log ={\log }_{1}16={\log }_2{2}^4=4{\log }_{2}2=4.1=4$

25 এর $\sqrt{5}$ ভিত্তিক log= ${\log }_{\sqrt{5}}25={\log }_{\sqrt{5}}{5}^2$

$={\log }_{\sqrt{5}}{\left\{{\left(\sqrt{5}\right)}^2\right\}}^2={\log }_{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}^4$

$=4{\log }_{\sqrt{5}}\sqrt{5}=4.1=4$

log এর দুইটি বৈশিষ্ট্য হলো:

(i) যদি $x>0$,  $y>0$ এবং $a\ne 1$তবে$x=y$ হবে যদি এবং কেবল যদি ${\log }_{a}x={\log }_{a}y$ হয়.

(ii) যদি $a>1$এবং $x>1$ হয় তবে ${\log }_{a}x>0$