নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

এই চিত্রটি একটি সহজবোধ্য আকারে আঁকা হয়েছে, যেখানে O কেন্দ্র, AB ব্যাস এবং AC=BC শর্তের সাথে চিত্রিত হয়েছে। OA=5 সেমি এবং OC ব্যাস AB-এর উপর লম্বভাবে অবস্থান করছে।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

- \( O \) হল বৃত্তের কেন্দ্র।
- \( AB \) ব্যাস, এবং \( OA = 5 \) সেমি।
- সুতরাং, \( OA \) রশ্মি হিসেবে কাজ করছে।

সমাধান:

১. \( OA = 5 \) সেমি হলে \( O \) থেকে \( B \) পর্যন্ত দূরত্বও ৫ সেমি হবে। অর্থাৎ, বৃত্তটির ব্যাস \( AB = 2 \times OA = 2 \times 5 = 10 \) সেমি।

২. বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র অনুযায়ী:
  ক্ষেত্রফল=π × r²
  এখানে, \( r = OA = 5 \) সেমি।

৩. সুতরাং, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হবে:
 

ক্ষেত্রফল$=\pi \times 5^2=\pi \times 25=25\pi$বর্গ সেমি

উত্তর:
বৃত্তটির ক্ষেত্রফল \( 25\pi \) বর্গ সেমি।

প্রমাণ:

প্রশ্নে বলা হয়েছে, \( AB \) একটি ব্যাস এবং \( O \) হলো বৃত্তের কেন্দ্র। \( OC \) হল \( AB \)-এর উপর অর্খিলম্ব। এখন, \( OC \) ব্যাসকে লম্বভাবে বিভক্ত করার কারণে \( C \) হবে \( AB \)-এর মধ্যবিন্দু। আমাদের প্রমাণ করতে হবে \( AC = BC \)।

দেওয়া আছে:
- \( OA = 5 \) সেমি
- \( OC \) লম্বকোনে \( AB \)।

প্রমাণের ধাপ:

১. যেহেতু \( OC \) হল \( AB \)-এর উপর অর্খিলম্ব এবং \( O \) কেন্দ্র, সুতরাং \( C \) হবে \( AB \)-এর মধ্যবিন্দু।

২. তাই \( AC = CB \) হবে (কারণ \( C \) মধ্যবিন্দু)।

৩. আবার, \( OA = OB = 5 \) সেমি, যেহেতু \( O \) বৃত্তের কেন্দ্র এবং \( A \) ও \( B \) হল ব্যাসের দুই প্রান্ত বিন্দু।

সুতরাং প্রমাণিত হলো, \( AC = BC \)।