$৪x^3 + 64y^3, 2x^3-16y^3, 4x^2-16y^2, 2x^2-5xy + 6y^2$ 

Allah

আমরা জানি,

C = P (1+r)n [যেখানে C চক্রবৃদ্ধি ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধিমূল]

দেওয়া আছে,

P=9000 টাকা

r= 6%

n= 3 বছর

অতএব C = 9000 (1+6%)³

               = 9000 (1+6/100)³

               = 9000 (106/100)³

               = 9000×(106/100)×(106/100)×(106/100)

               = 10719.144

অতএব চক্রবৃদ্ধিমূল= 10719.144  টাকা

মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক = (X1+X2)÷2, (y1+y2)÷2

বা, (-2,5)=(4+x)÷2, (6+y)÷2

বা, -2=(4+x)÷2          এবং, 5=(6+y)÷2

বা,4+x=-4                     বা,6+y=10

x=-8.                              y=5

অতএব্,  B এর স্থানাঙ্ক = (-2,5)

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস 20 সেমি, O থেকে ব্যাস ভিন্ন জ্যা CD এর উপর OP লম্বের দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে, CD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

A(3, 2) B(5, 3) এবং C(12,6) বিন্দু তিনটি সমরেখ কি না যাচাই করো।

৮ম শ্রেণির গনিত বইয়ের সিলেবাস 

P থেকে Q এর দূরত্ব নির্ণয়ের জন্য আমরা দুটি বিন্দুর (P এবং Q) মধ্যে দূরত্ব সূত্র ব্যবহার করতে পারি। দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব d হল:

d=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​

এখানে, P(12,6) এবং Q(−2,−4)।

এখন, আমরা x1​,y1​ এবং x2​,y2​ এর মানগুলো প্রতিস্থাপন করি:

• x1​=12, y1​=6
• x2​=−2, y2​=−4

দূরত্বের সূত্রে এই মানগুলো বসানোর পর,

d=((−2)−12)2+((−4)−6)2​

এখন গণনা করি:

=(−14)2+(−10)2​

=196+100​

=296​

=4×74​

=274​

সুতরাং, P থেকে Q এর দূরত্ব 274​ ইউনিট।

এই চিত্রটি একটি সহজবোধ্য আকারে আঁকা হয়েছে, যেখানে O কেন্দ্র, AB ব্যাস এবং AC=BC শর্তের সাথে চিত্রিত হয়েছে। OA=5 সেমি এবং OC ব্যাস AB-এর উপর লম্বভাবে অবস্থান করছে।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

- \( O \) হল বৃত্তের কেন্দ্র।
- \( AB \) ব্যাস, এবং \( OA = 5 \) সেমি।
- সুতরাং, \( OA \) রশ্মি হিসেবে কাজ করছে।

সমাধান:

১. \( OA = 5 \) সেমি হলে \( O \) থেকে \( B \) পর্যন্ত দূরত্বও ৫ সেমি হবে। অর্থাৎ, বৃত্তটির ব্যাস \( AB = 2 \times OA = 2 \times 5 = 10 \) সেমি।

২. বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র অনুযায়ী:
  ক্ষেত্রফল=π × r²
  এখানে, \( r = OA = 5 \) সেমি।

৩. সুতরাং, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হবে:
 

ক্ষেত্রফল$=\pi \times 5^2=\pi \times 25=25\pi$বর্গ সেমি

উত্তর:
বৃত্তটির ক্ষেত্রফল \( 25\pi \) বর্গ সেমি।

প্রমাণ:

প্রশ্নে বলা হয়েছে, \( AB \) একটি ব্যাস এবং \( O \) হলো বৃত্তের কেন্দ্র। \( OC \) হল \( AB \)-এর উপর অর্খিলম্ব। এখন, \( OC \) ব্যাসকে লম্বভাবে বিভক্ত করার কারণে \( C \) হবে \( AB \)-এর মধ্যবিন্দু। আমাদের প্রমাণ করতে হবে \( AC = BC \)।

দেওয়া আছে:
- \( OA = 5 \) সেমি
- \( OC \) লম্বকোনে \( AB \)।

প্রমাণের ধাপ:

১. যেহেতু \( OC \) হল \( AB \)-এর উপর অর্খিলম্ব এবং \( O \) কেন্দ্র, সুতরাং \( C \) হবে \( AB \)-এর মধ্যবিন্দু।

২. তাই \( AC = CB \) হবে (কারণ \( C \) মধ্যবিন্দু)।

৩. আবার, \( OA = OB = 5 \) সেমি, যেহেতু \( O \) বৃত্তের কেন্দ্র এবং \( A \) ও \( B \) হল ব্যাসের দুই প্রান্ত বিন্দু।

সুতরাং প্রমাণিত হলো, \( AC = BC \)।

A,@=(17.25

৬। A = (17.25) 10 এবং B = (1010110)2

(ক) B সংখ্যাটিতে LSB এর স্থানীয় মান কত?

(খ) B কে দশভিত্তিক সংখ্যায় প্রকাশ করো।

(গ) A ও B এর যোগফলকে বাইনারিতে নির্ণয় করো।

৭। রবিন তার মামার কাছে ৪৫০০ টাকা এবং বড় ভাইয়ের কাছে ৫৫০০ টাকা ধার করে কলার ব্যবসা শুরু করল। এক মাসে সে মোট ৫,০০০ টাকা লাভ করণ। দোকান ভাড়া বাবদ ১৫০০ টাকা এবং বিদ্যুৎ বিল বাবদ ৫০০ টাকা পরিশোধ করল। অবশিষ্ট লাভের অর্ধেক সে পেল এবং বাকি লভ্যাংশ তার মামা এবং বড় ভাইকে তাদের ধারের অনুপাতে ভাগ করে দিল।

(ক) রবিন এক মাসে তার ব্যবসায় মোট কত টাকা বিনিয়োগ করে তা নির্ণয় করো।

(খ) নাতের কত টাকা রবিন পেল তা নির্ণয় করো।

(গ) রবিনের মামা ও বড় ভাই কত টাকা পেন তা নির্ণয় করো।