নিচের সূচক সমীকরণগুলো লক্ষ কর:

i. $3^{x+2}=81$

ii. $2^{x-4}=4a^{x-6}$ যেখানে a > 0, a # 2

iii. $4^{1+x}+4^{1-x}=10$

দেওয়া আছে, $3^{x+2}=81$

বা, $3^{x+2}=3^4$

বা, x + 2 = 4

বা, x = 4 - 2 = 2

∴ x = 2

নির্ণেয় সমাধান, x = 2

$2^{x-4}=4a^{x-6}$

বা, $2^{x-4}=2^2{a}^{x-6}$

বা, $2^{x-4}.2^{-2}=a^{x-6}$ [$2^2$ দ্বারা ভাগ করে]

বা, $2^{x-6}=a^{x-6}$

বা, $\frac{2^{x-6}}{a^{x-6}}=1$ [$a^{x-6}$ দ্বারা ভাগ করে]

বা, ${\left(\frac{2}{a}\right)}^{a^{x-6}}={\left(\frac{2}{a}\right)}^0\left[\because {\left(\frac{2}{a}\right)}^0=1\right]$

বা, x - 6 = 0

∴ x = 6

সুতরাং (ii) নং সমীকরণের বীজ 6. (দেখানো হলো)

$4^{1+x}+4^{1-x}=10$

বা, $4.4^x+4.4^{-x}=10$

বা, $4(4^x+4^{-x})=10$

বা, $2\left(4^x+\frac{1}{4^x}\right)=5$ [2 দ্বারা ভাগ করে]

বা, $2\left(a+\frac{1}{a}\right)=5$ [$4^x=a$ ধরে]

বা, $\frac{2(a^2+1)}{a}=5$

বা, $2a^2+2=5a$

বা, $2a^2-5a+2=0$

বা, $2a^2-4a-a+2=0$

বা, 2a(a - 2) - (a - 2) = 0

বা, (a - 2)(2a - 1) = 0

বা, a - 2 = 0

বা, a = 2

বা, $4^x=2 [\because 4^x=a]$

বা, $2^{2x}=2^1$

বা, 2x = 1

∴ $x=\frac{1}{2}$

অথবা, 2a - 1 = 0

বা, 2a = 1

বা, $a=\frac{1}{2}$

বা, $4^x=\frac{1}{2}\left[\because 4^x=a\right]$

বা, $2^{2x}=2^{-1}$

বা, 2x = - 1

∴ $x=-\frac{1}{2}$

নির্ণেয় সমাধান, $x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$