নির্দিষ্ট ভরের গোলকের ব্যাস পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি 5% হলে ঘনত্ব পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটির শতকরা পরিমাণ নির্ণয় কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

এখানে, প্রধান স্কেলের পাঠ, M = 2mm
বৃত্তাকার স্কেলের পাঠ, C = 20
"গ" হতে, স্কু গজের ন্যূনাঙ্ক,
LC = 0.01mm
গোলকের ব্যাস্, d = ?

আমরা জানি, গোলকের ব্যাস $d=M+Cx LC$

= 2 mm +20 × 0.01 mm

$= 2.2mm = \frac{2.2}{10} cm$

= 0.22 cm

গোলকের আয়তন, $V=\frac{1}{6}\pi d^3$
$=\frac{1}{6}\times 3.1416-(0.22cm{)}^3$

$=5.5752928\times {10}^{-3}c{m}^3$

দেওয়া আছে, 1 cc (cm³) গোলকের ভর= 1 g

$5.5752928 \times {10}^{-3} cm$  গোলকের ভর  

$m=(1\times 5.5752928\times {10}^{-3})g=5.5752928\times {10}^{-3}g$

ঐ গোলকের ঘনত্ব  $\rho =\frac{m}{V}=\frac{5.5752928\times {10}^{-3}g}{5.5752928\times {10}^{-3} c{m}^3}$

$= 1 g c{m}^3$

যেহেতু গোলকটির ব্যাস পরিমাপের আপেক্ষিক ত্রুটি 5% তাই ব্যাস পরিমাপে কম মান,

$d₁ = d-d$ এর $5\% = d-d এর$ $\frac{5}{100}$

$= 0.22cm - 0.22cm \times 0.05 = 0.209cm$

$= 0.22cm - 0.22cm \times 0.05 = 0.209cm$

$\therefore$কম আয়তন  $V_1=\frac{1}{6}\mathrm{\pi }{d_1}^3=\frac{1}{6}\times 3.1416\times (0.209cm{)}^3$

$=4.780116\times {10}^{-3} c{m}^3$

বেশি ঘনত্ব $\rho =\frac{m}{V_1}$ {যেহেতু নির্দিষ্ট ভরের আয়তন কম হলে ঘনত্ব বেশি হয় }

বেশি ব্যাস  $d_2=d+d এর 5\%=d+d এর \frac{5}{100}$
$= 0.22cm + 0.22cm \times 0.05 = 0.231cm$

বেশি আয়তন , $V_2=\frac{1}{6}\mathrm{\pi } {d_2}^3=\frac{1}{6 }\times 3.1416\times (0.231cm{)}^3$
$=6.454098\times {10}^{-3 }c{m}^3$

কম ঘনত্ব, $p_2=\frac{m}{V_2}=\frac{5.5752928\times {10}^{-3}g}{6.454098\times {10}^{-3 }c{m}^3}=0.86384g c{m}^{-3}$

১ম ক্ষেত্রে ঘনত্বের চূড়ান্ত ত্রুটি  $=1.1664gc{m}^3-1 gc{m}^{-3}$

                                                    $=0.1664g c{m}^{-3}$

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ঘনত্বের চূড়ান্ত  $1gc{m}^{-3}-0.86384 gc{m}^{-3}$

                                             $=0.13616gc{m}^{-3}$

যেহেতু ঘনত্বের চূড়ান্ত ত্রুটি সমান নয় সেহেতু আমরা বড়টিই নিব।

অর্থাৎ, চূড়ান্ত ত্রুটি  $=0.1664gc{m}^{-3}$

অর্থাৎ, চূড়ান্ত ত্রুটি $0.1664 gc{m}^{-3}$

কাজেই আপেক্ষিক ত্রুটি $\frac{0.1664 g c{m}^{-3}}{1 gc{m}^{-3}}\times 100\%$ = 16.64%

$\therefore$ গোলকটির ব্যাস পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি ১% হলে ঘনত্ব পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি 16.64%.