স্কুগজের সাহায্যে একটি গোলকের ব্যাস পরিমাপে প্রধান স্কেল পাঠ 2 mm পাওয়া গেল। বৃত্তাকার স্কেলের 20 তম ভাগ রৈখিক স্কেলের সাথে মিলে যায়। বৃত্তাকার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা 50 এবং পিচ 0.5 mm। 1 cc গোলকের ভর = 1 gm.

যে সকল একক অন্য এককের উপর নির্ভরশীল নয় ররং অন্য একক এই এককের উপর নির্ভর করে সেই একককে মৌলিক একক বলে।

যেসব কারণে কোনো রাশির মাত্রা জানার প্রয়োজনীয়তা রয়েছে নিচে তা উল্লেখ করা হলো-

১. যেকোনো ভৌত রাশির একক নির্ণয় করার জন্য।
২ বিভিন্ন রাশির সমীকরণ গঠন করার জন্য।
৩. যেকোনো ভৌত রাশির সমীকরণের নির্ভুলতা বা সতর্কতা যাচাই করার জন্য।
৪. কোনো ভৌত সমস্যা সমাধান করার জন্য।

এখানে,
বৃত্তাকার স্কেলের পিচ, S = 0.5 mm.
বৃত্তাকার স্কেলের ভাগ সংখ্যা, n = 50
স্ক্রু গজের ন্যূনাঙ্ক, LC =?

আমরা জানি,

$LC = \frac{S}{n}=\frac{0.5 mm}{50}$

$= 0.01 mm$

$=\frac{0.01}{1000}$

=$1 x {10}^{-5} m$

$\therefore$ স্ক্রু গজের ন্যূনাঙ্ক $1 x {10}^{-5} m$

এখানে, প্রধান স্কেলের পাঠ, M = 2mm
বৃত্তাকার স্কেলের পাঠ, C = 20
"গ" হতে, স্কু গজের ন্যূনাঙ্ক,
LC = 0.01mm
গোলকের ব্যাস্, d = ?

আমরা জানি, গোলকের ব্যাস $d=M+Cx LC$

= 2 mm +20 × 0.01 mm

$= 2.2mm = \frac{2.2}{10} cm$

= 0.22 cm

গোলকের আয়তন, $V=\frac{1}{6}\pi d^3$
$=\frac{1}{6}\times 3.1416-(0.22cm{)}^3$

$=5.5752928\times {10}^{-3}c{m}^3$

দেওয়া আছে, 1 cc (cm³) গোলকের ভর= 1 g

$5.5752928 \times {10}^{-3} cm$  গোলকের ভর  

$m=(1\times 5.5752928\times {10}^{-3})g=5.5752928\times {10}^{-3}g$

ঐ গোলকের ঘনত্ব  $\rho =\frac{m}{V}=\frac{5.5752928\times {10}^{-3}g}{5.5752928\times {10}^{-3} c{m}^3}$

$= 1 g c{m}^3$

যেহেতু গোলকটির ব্যাস পরিমাপের আপেক্ষিক ত্রুটি 5% তাই ব্যাস পরিমাপে কম মান,

$d₁ = d-d$ এর $5\% = d-d এর$ $\frac{5}{100}$

$= 0.22cm - 0.22cm \times 0.05 = 0.209cm$

$= 0.22cm - 0.22cm \times 0.05 = 0.209cm$

$\therefore$কম আয়তন  $V_1=\frac{1}{6}\mathrm{\pi }{d_1}^3=\frac{1}{6}\times 3.1416\times (0.209cm{)}^3$

$=4.780116\times {10}^{-3} c{m}^3$

বেশি ঘনত্ব $\rho =\frac{m}{V_1}$ {যেহেতু নির্দিষ্ট ভরের আয়তন কম হলে ঘনত্ব বেশি হয় }

বেশি ব্যাস  $d_2=d+d এর 5\%=d+d এর \frac{5}{100}$
$= 0.22cm + 0.22cm \times 0.05 = 0.231cm$

বেশি আয়তন , $V_2=\frac{1}{6}\mathrm{\pi } {d_2}^3=\frac{1}{6 }\times 3.1416\times (0.231cm{)}^3$
$=6.454098\times {10}^{-3 }c{m}^3$

কম ঘনত্ব, $p_2=\frac{m}{V_2}=\frac{5.5752928\times {10}^{-3}g}{6.454098\times {10}^{-3 }c{m}^3}=0.86384g c{m}^{-3}$

১ম ক্ষেত্রে ঘনত্বের চূড়ান্ত ত্রুটি  $=1.1664gc{m}^3-1 gc{m}^{-3}$

                                                    $=0.1664g c{m}^{-3}$

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ঘনত্বের চূড়ান্ত  $1gc{m}^{-3}-0.86384 gc{m}^{-3}$

                                             $=0.13616gc{m}^{-3}$

যেহেতু ঘনত্বের চূড়ান্ত ত্রুটি সমান নয় সেহেতু আমরা বড়টিই নিব।

অর্থাৎ, চূড়ান্ত ত্রুটি  $=0.1664gc{m}^{-3}$

অর্থাৎ, চূড়ান্ত ত্রুটি $0.1664 gc{m}^{-3}$

কাজেই আপেক্ষিক ত্রুটি $\frac{0.1664 g c{m}^{-3}}{1 gc{m}^{-3}}\times 100\%$ = 16.64%

$\therefore$ গোলকটির ব্যাস পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি ১% হলে ঘনত্ব পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি 16.64%.