প্রমাণ কর যে, a3+b3+c3x3+y3+z3=abcxyz

(i) $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

ii. $b^{2} p - 2 b + p = 0$

প্রমাণ কর যে, $\frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{x^{3} + y^{3} + z^{3}} = \frac{a b c}{x y z}$

Created: 2 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

331

উত্তরঃ

উদ্দীপকের (i) নং থেকে পাই,

$\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

ধরি, $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z} = k$

অতএব, $a = kx$, $b = ky$, $c = kz$

বামপক্ষ (LHS) = $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{x^3 + y^3 + z^3}$

= $\frac{(kx)^3 + (ky)^3 + (kz)^3}{x^3 + y^3 + z^3}$

= $\frac{k^3x^3 + k^3y^3 + k^3z^3}{x^3 + y^3 + z^3}$

= $\frac{k^3(x^3 + y^3 + z^3)}{x^3 + y^3 + z^3}$

= $k^3$

ডানপক্ষ (RHS) = $\frac{abc}{xyz}$

= $\frac{(kx)(ky)(kz)}{xyz}$

= $\frac{k^3xyz}{xyz}$

= $k^3$

সুতরাং, বামপক্ষ = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)।

Satt AI

1 week ago

331

CQ: 126

Related Question

View All

(গ)

\frac{U}{V} = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

হলে, A এর মান নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত যশোর বোর্ড - 2023 বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত

315

Add Explanation

315

(খ)

প্রমাণ একর যে,

B C ∥ Q R

এবং

B C = \frac{1}{2} Q R

এসএসসি গণিত চট্টগ্রাম বোর্ড - 2024 বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত

233

উত্তরঃ

ত্রিভুজের মধ্যবিন্দু উপপাদ্য (Midpoint Theorem) অনুসারে, কোনো ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক হয়। উদ্দীপকে উল্লেখিত ত্রিভুজ যদি $\triangle PQR$ হয় এবং B ও C যথাক্রমে PQ ও PR বাহুর মধ্যবিন্দু হয়, তাহলে মধ্যবিন্দু উপপাদ্য প্রয়োগ করে প্রমাণ করা যায় যে, $BC \parallel QR$ এবং $BC = \frac{1}{2}QR$।

এই উপপাদ্যটি প্রমাণ করতে সাধারণত সদৃশতা (Similarity) অথবা ভেক্টর পদ্ধতি (Vector method) ব্যবহার করা হয়। এটি জ্যামিতির একটি মৌলিক উপপাদ্য যা বহুভুজ এবং অন্যান্য জ্যামিতিক কাঠামোতে রেখাংশের সমান্তরালতা ও দৈর্ঘ্যের সম্পর্ক নির্ণয়ে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এর মাধ্যমে ত্রিভুজের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য ও অনুপাত সহজে স্থাপন করা যায়।

Satt AI

3 days ago