প্রমাণ কর যে, $A{B}^2 = A{C}^2 + B{C}^2$

সমান সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট দুইটি বহুভুজের একটির কোণগুলো যদি ধারাবাহিকভাবে অপরটির কোণগুলোর সমান হয় তবে বহুভুজ দুইটিকে সদৃশকোণী বলা হয়।

চিত্রে, ABCD আয়ত ও EFGH বর্গ সদৃশকোণী। কারণ উভয়ের বাহু 4টি এবং কোণগুলো সমান অর্থাৎ সমকোণ।

সমান সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট দুইটি বহুভুজের একটি শীর্ষ বিন্দুগুলোকে যদি ধারাবাহিকভাবে অপরটির শীর্ষবিন্দুগুলোর সাথে এমনভাবে মিল করা যায় যে, বহুভুজ দুইটির অনুরূপ কোণগুলো সমান হয় এবং অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাতগুলো সমান হয়, তবে বহুভুজ দুইটিকে সদৃশ বহুভুজ বলা হয়।

দুইটি বহুভুজ সদৃশ হওয়ার শর্ত দুটি হলো:

(i) অনুরূপ কোণগুলো সমান হবে।

(ii) অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাতগুলো সমান হবে।

এখানে, $∆$XYZ এ  Y = 90° বা এক সমকোণ এবং YT$\perp$XZ.

প্রমাণ করতে হবে যে, $∆$ XYZ এবং $∆$XYT সদৃশ।

প্রমাণ: $∆$XYZ এবং $∆$XYT এ

$\angle$XYZ = $\angle$XTY [প্রত্যেকে এক সমকোণ)

$\angle$YXZ = $\angle$YXT [সাধারণ কোণ]

এবং $\angle$XZY = $\angle$XYT [অবশিষ্ট কোণ]

অর্থাৎ $∆$XYZ ও $∆$ XYT সদৃশকোণী।

$\therefore$ $∆$XYZ এবং $∆$XYT সদৃশ। (প্রমাণিত)

দেওয়া আছে, $∆$ABC ও $∆$DEF সদৃশ এবং এদের অনুরূপ বাহু AB ও DE এর অনুপাত 2 : 3.

আমরা জানি, দুইটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত এদের যেকোনো দুইটি অনুরূপ বাহুর বর্গের অনুপাতের সমান।

$∆$ABC : $∆$ DEF : = AB² : DE² = 2² : 3²= 4 : 9.

নির্ণেয় $∆$ABC : $∆$DEF = 4 : 9.

আমরা জানি, দুইটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে এদের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক।

অর্থাৎ $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$

বা, $\frac{5}{DE}=\frac{6}{12}$

বা, $6 DE =5\times 12$

বা, $DE=\frac{5\times 12}{6}=10$

নির্ণেয় DE = 10 সে.মি.।