প্রমাণ কর যে, $b = \frac{\sqrt{1+p}+\sqrt{1-p}}{\sqrt{1+p}-\sqrt{1-p}}$

ত্রিভুজের মধ্যবিন্দু উপপাদ্য (Midpoint Theorem) অনুসারে, কোনো ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক হয়। উদ্দীপকে উল্লেখিত ত্রিভুজ যদি \(\triangle PQR\) হয় এবং B ও C যথাক্রমে PQ ও PR বাহুর মধ্যবিন্দু হয়, তাহলে মধ্যবিন্দু উপপাদ্য প্রয়োগ করে প্রমাণ করা যায় যে, \(BC \parallel QR\) এবং \(BC = \frac{1}{2}QR\)।

এই উপপাদ্যটি প্রমাণ করতে সাধারণত সদৃশতা (Similarity) অথবা ভেক্টর পদ্ধতি (Vector method) ব্যবহার করা হয়। এটি জ্যামিতির একটি মৌলিক উপপাদ্য যা বহুভুজ এবং অন্যান্য জ্যামিতিক কাঠামোতে রেখাংশের সমান্তরালতা ও দৈর্ঘ্যের সম্পর্ক নির্ণয়ে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এর মাধ্যমে ত্রিভুজের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য ও অনুপাত সহজে স্থাপন করা যায়।