প্রমাণ কর যে, OP রেখাংশ স্পর্শ-জ্যা AB এর লম্বদ্বিখন্ডক।

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের একটি বহিঃস্থ বিন্দু। P হতে অঙ্কিত PA ও PB স্পর্শক বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। O, P এবং A, B যোগ করি। AB স্পর্শ জ্যা। OP, AB কে E বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রমাণ করতে হবে যে, OP, AB-এর লম্বদ্বিখন্ডক।

অঙ্কন: O, A এবং O, B যোগ করি।

প্রমাণ:

ধাপ ১. যেহেতু OA এবং OB উভয়ই স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।

সুতরাং ∠PAO = এক সমকোণ

এবং ∠PBO = এক সমকোণ [ PA ও PB যথাক্রমে ও B বিন্দুতে স্পর্শক]

সমকোণী $△$PAO-ও সমকোণী $△$PBO-এর মধ্যে OP=OP [সাধারণ বাহু]

OA = OB [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]

$△$PAO $\equiv$ $△$PBO [অতিভূজ-বাহু সৰ্বসমতী উপপাদ্য]

∠POA  = ∠POB

ধাপ ২. এখন ΔΟΑΕ ও ΔΟΒΕ-এর মধ্যে

OA = OB [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

OE = OE [সাধারণ বাহু]

এবং অন্তর্ভুক্ত ∠AOE = তঅন্তর্ভুক্ত ∠BOE.

অতএব, △ OAE = △ OBE [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]

AE = BÉ

এবং ∠AEO = ∠BEO

কিন্তু কোণদ্বয় সন্নিহিত বলে প্রত্যেকে এক সমকোণ।

সুতরাং OE, AB-এর লম্বদ্বিখন্ডক।

অর্থাৎ OP, স্পর্শ জ্যা AB-এর লম্বদ্বিখন্ডক। (প্রমাণিত)