প্রমাণ কর যে, P কেন্দ্রিক বৃত্তের P বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।

মনে করি, P কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও CD দুইটি জ্যা। P থেকে AB ও CD এর উপর যথাক্রমে PL ও PM লম্ব।

তাহলে PL ও PM কেন্দ্র থেকে যথাক্রমে AB ও CD জ্যায়ের দূরত্ব নির্দেশ করে। PL = PM হলে প্রমাণ করতে হবে যে, AB = CD.

অঙ্কন: P, A এবং P, C যোগ করি।

প্রমাণ :

ধাপ ১: যেহেতু PL $\perp$ AB এবং PM $\perp$ CD.

সুতরাং, ∠PLA = ∠PMC = এক সমকোণ [প্রত্যেকে সমকোণ]

ধাপ ২: এখন, △ PAL এবং △ PCM সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে

অতিভুজ PA = অতিভুজ PC [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

এবং PL = PM [কল্পনা]

△PAL $\equiv$ △PCM [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু-সর্বসমতা উপপাদ্য]

$\therefore$ AL = CM.

ধাপ ৩ : AL = $\frac{1}{2}$ AB এবং CM = $\frac{1}{2}$ CD  [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]

ধাপ ৪: সুতরাং  $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$CD

$\therefore$ AB = CD (প্রমাণিত)