মনে করি, P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে O বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, P, O, Q বিন্দু তিনটি সমরেখ।
অঙ্কন: যেহেতু বৃত্তদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে স্পর্শ করেছে, সুতরাং O বিন্দুতে এদের একটি সাধারণ স্পর্শক থাকবে। এখন O বিন্দুতে সাধারণ স্পর্শক COD অঙ্কন করি এবং O, P ও O, Q যোগ করি।
প্রমাণ : P কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে OP স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং COD স্পর্শক। সুতরাং ∠COP = এক সমকোণ।
তদুপ ∠COQ = এক সমকোণ।
এখন, ∠COP + ∠COQ = এক সমকোণ + এক সমকোণ = দুই সমকোণ।
বা, ∠POQ = দুই সমকোণ [∠COP + ∠COQ = ∠POQ]
অর্থাৎ, ∠POQ একটি সরলকোণ।
P, O, Q বিন্দুত্রয় সমরেখ। (প্রমাণিত)
Related Question
View All\(PM = PN_1\)
প্রশ্নটি জ্যামিতির একটি প্রমাণমূলক প্রশ্ন। এখানে \(PM\) এবং \(PN_1\) সমান প্রমাণ করতে সাধারণত চিত্রে প্রদত্ত সমদূরত্ব, সমদ্বিখণ্ডন, বা লম্বের গুণ ব্যবহার করা হয়।
যদি \(M\) বিন্দু \(N\) ও \(N_1\)-এর সমান দূরত্বে অবস্থান করে, অথবা \(P\) বিন্দু থেকে অঙ্কিত দুটি অংশ একই জ্যামিতিক শর্ত পূরণ করে, তবে উপযুক্ত উপপাদ্য প্রয়োগ করে দেখাতে হবে যে \(PM = PN_1\)। প্রমাণের জন্য চিত্রের প্রদত্ত তথ্য, সমতা, এবং প্রয়োজনীয় জ্যামিতিক সম্পর্ক ধাপে ধাপে ব্যবহার করতে হবে।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
