প্রমাণ কর যে, PT $\perp$OP.

মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের ওপরস্থ P বিন্দুতে PT একটি স্পর্শক এবং OP স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। প্রমাণ করতে হবে যে, PT$\perp$OP.

অঙ্কন: PT স্পর্শকের ওপর যেকোনো একটি বিন্দু Q নিই এবং O, Q যোগ করি।

প্রমাণ: যেহেতু বৃত্তের P বিন্দুতে PP একটি স্পর্শক, সুতরাহঐ P বিন্দু ব্যতীত PT এর ওপরস্থ অন্য সারুল বিন্দু বৃত্তের বাইরে থাকবে। সুতরাং Q বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত।

OQ বৃত্তের ব্যাসার্ধ OP এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ OQ > OP এবং তা স্পর্শবিন্দু ব্যতীত PT এর ওপরস্থ বিন্দুর সকল অবস্থানের জন্ম সত্য।

$\therefore$ কেন্দ্র O থেকে PT স্পর্শকের ওপর OP হলো ক্ষুদ্রতম দূরত্ব।

সুতরাং PT$\perp$ OP. (প্রমাণিত)