চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের উপরস্থী P বিন্দুতে PT । একটি স্পর্শক এবং OP স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।
মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের ওপরস্থ P বিন্দুতে PT একটি স্পর্শক এবং OP স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। প্রমাণ করতে হবে যে, PTOP.
অঙ্কন: PT স্পর্শকের ওপর যেকোনো একটি বিন্দু Q নিই এবং O, Q যোগ করি।
প্রমাণ: যেহেতু বৃত্তের P বিন্দুতে PP একটি স্পর্শক, সুতরাহঐ P বিন্দু ব্যতীত PT এর ওপরস্থ অন্য সারুল বিন্দু বৃত্তের বাইরে থাকবে। সুতরাং Q বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত।
OQ বৃত্তের ব্যাসার্ধ OP এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ OQ > OP এবং তা স্পর্শবিন্দু ব্যতীত PT এর ওপরস্থ বিন্দুর সকল অবস্থানের জন্ম সত্য।
কেন্দ্র O থেকে PT স্পর্শকের ওপর OP হলো ক্ষুদ্রতম দূরত্ব।
সুতরাং PT OP. (প্রমাণিত)
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের একটি ব্যাসার্ধ OP. PT OPI প্রমাণ করতে হবে যে, PT, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের একটি স্পর্শক।
অঙ্কন : PT সরলরেখার উপরস্থ একটি বিন্দু Q নিই। O, Q যোগ করি।
প্রমাণ
ধাপ ১. PTOP [দেওয়া আছে]
∠OPT = 1 সমকোণ
△OPQ সমকোণী ত্রিভুজ।
ধাপ ২. △OPQ এর অতিভুজ OQ.
OQ > OP [সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু অতিভুজ]
P বিন্দু ছাড়া PT রেখার উপরস্থ অন্যকোনো বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব OP ব্যাসার্ধের সমান নয়।
PT রেখার উপরস্থ P বিন্দুই শুধু O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের পরিধিস্থ।
PT, P বিন্দুতে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের একটি স্পর্শক। (দেখানো হলো)
Contribute high-quality content, help learners grow, and earn for your efforts! 💡💰'
Related Question
View Allদুইটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ স্পর্শকের একই পার্শ্বে থাকলে, স্পর্শকটিকে সরল সাধারণ স্পর্শক বলে।
চিত্রে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয়ের একটি সরল সাধারণ স্পর্শক AB।
দুইটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ স্পর্শকের বিপরীত পার্শ্বে থাকলে স্পর্শকটিকে তির্যক সাধারণ স্পর্শক বলে।
চিত্রে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয়ের একটি সাধারণ স্পর্শক AB.I
দুইটি বৃত্তের সাধারণ স্পর্শক যদি বৃত্ত দুইটিকে একই বিন্দুতে স্পর্শ করে তবে ঐ বিন্দুতে বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে স্পর্শ করে বলা হয়। এরূপ ক্ষেত্রে বৃত্ত দুইটির কেন্দ্রদ্বয় যদি স্পর্শকের বিপরীত পার্শ্বে থাকে তাহলে বৃত্ত দুইটি বহিঃস্পর্শ হয়েছে বলা হয়।
চিত্রে M ও N কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় P বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে।
দুইটি বৃত্তের সাধারণ স্পর্শক যদি বৃত্ত দুইটিকে একই বিন্দুতে স্পর্শ করে তবে ঐ বিন্দুতে বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে স্পর্শ করেছে বলা হয়। এরূপক্ষেত্রে, বৃত্ত দুইটির কেন্দ্রদ্বয় যদি স্পর্শকের একই পার্শ্বে থাকে তাহলে বৃত্ত দুইটি অন্তঃস্পর্শ হয়েছে বলা হয়।
চিত্রে, MওN কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় P বিন্দুতে অন্তঃস্পর্শ করেছে।
সমতলম্ব একটি বৃত্ত ও একটি সরলরেখার যদি দুইটি ছেদবিন্দু থাকে তবে রেখাটিকে বৃত্তটির একটি ছেদক বলা হয়।
চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের PQ একটি ছেদক।
সমতলস্থ একটি বৃত্ত ও একটি সরলরেখার যদি একটি ও কেবল একটি সাধারণ বিন্দু থাকে তবে রেখাটিকে বৃত্তটির স্পর্শক বলা হয়।
চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের A বিন্দুতে PQ একটি স্পর্শক।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
