(vi)

প্রমাণ কর যে, Var (X) = E(X²)-[E(X)]² (Prove that Var(X) = E(X²) - [E(X)]².)

প্রদত্ত ডেটা ৩৫, ১০, ১৮, ২৫, ২২, ১৫, ৩০ এর জন্য ৫ম ডেসাইল বের কর। (Calculate the 5th decile for the data: 35, 10, 18, 25, 22, 15, 30.)

প্রমাণ কর, সমস্ত পর্যবেক্ষণের গড় থেকে বিচ্যুতির যোগফল শূন্য। (Prove that, the sum of the deviations of all observations from their mean is zero.)

একটি কোম্পানির গত ৪ বছরের বার্ষিক রাজস্ব বৃদ্ধির হার যথাক্রমে ১০%, ২৫%, ২০% এবং ১৫%। এই ৪ বছরের গড় বার্ষিক বৃদ্ধির হার কত? (A company's annual revenue growth rates for the past 4 years are 10%, 25%, 20% and 15% respectively. What is the average annual growth rate for these 4 years?)

ধনাত্মকভাবে বক্র বন্টন কী নির্দেশ করে? (What does a positively skewed distribution indicate?)

পৈঁসু বিন্যাসের সম্ভাবনা ভর ফাংশন লিখ। যদি গড় ২.৫ হয়, তবে P(X=2) নির্ণয় কর। (Write the probability mass function of a Poisson distribution. If the mean is 2.5, find the value of P(X=2).)

একজন বিনিয়োগকারী একটি স্টার্টআপে ১০০,০০০ টাকা বিনিয়োগ করার বিষয়টি বিবেচনা করছেন। সিদ্ধান্ত গ্রহণে সহায়তার জন্য একজন ডেটা বিশ্লেষক ১ বছরের শেষে সম্ভাব্য রিটার্নের একটি সম্ভাব্যতা বন্টণ প্রদান করেছেন। তার মতে রিটার্ন সমূহের হার যথাক্রমে ২৫%, ১০%, এবং -১৫% এবং তদসঙ্গে পর্যায়ক্রমিক সম্ভাবনা সমূহ হচ্ছে ০.২, ০.৫, এবং ০.৩। উক্ত বিনিয়োগ থেকে প্রত্যাশিত রিটার্ন বের কর। (An investor is considering investing TK 100,000 in a startup. To assist in decision making, a data analyst has provided a probability distribution of potential returns at the end of 1 year. According to the analyst, the rates of return are 25%, 10% and -15% respectively, and the corresponding probabilities are 0.2, 0.5, and 0.3. Calculate the expected return from the said investment.)