বাক্সটির অনধিকৃত অংশের আয়তন নির্ণয় কর।

দেওয়া আছে,

কোণকের উচ্চতা, \(h = 7\) সে.মি.

ভূমির ব্যাসার্ধ, \(r = 4\) সে.মি.

আমরা জানি, সমবৃত্তভূমিক কোণকের হেলানো উচ্চতা \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\)

\(l = \sqrt{4^2 + 7^2}\)

\(l = \sqrt{16 + 49}\)

\(l = \sqrt{65}\) সে.মি.

কোণকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r l\)

\(A = \pi \times 4 \times \sqrt{65}\)

\(A = 4\sqrt{65}\pi\) বর্গ সে.মি.

প্রায় \(A \approx 4 \times 8.06225 \times 3.14159\)

\(A \approx 101.27\) বর্গ সে.মি. (প্রায়)

দেওয়া আছে,

প্রথম গোলকের ব্যাস, \(D_1 = 12\) সে.মি.

প্রথম গোলকের ব্যাসার্ধ, \(R_1 = \frac{12}{2} = 6\) সে.মি.

দ্বিতীয় গোলকের ব্যাস, \(D_2 = 16\) সে.মি.

দ্বিতীয় গোলকের ব্যাসার্ধ, \(R_2 = \frac{16}{2} = 8\) সে.মি.

তৃতীয় গোলকের ব্যাস, \(D_3 = r\) সে.মি.

তৃতীয় গোলকের ব্যাসার্ধ, \(R_3 = \frac{r}{2}\) সে.মি.

গলিয়ে তৈরি নতুন গোলকের ব্যাস, \(D_{নতুন} = 18\) সে.মি.

নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ, \(R_{নতুন} = \frac{18}{2} = 9\) সে.মি.

প্রশ্নমতে, তিনটি গোলকের আয়তনের সমষ্টি নতুন গোলকের আয়তনের সমান হবে।

আমরা জানি, গোলকের আয়তন \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\)।

\(V_1 + V_2 + V_3 = V_{নতুন}\)

\(\frac{4}{3}\pi R_1^3 + \frac{4}{3}\pi R_2^3 + \frac{4}{3}\pi R_3^3 = \frac{4}{3}\pi R_{নতুন}^3\)

উভয় পক্ষকে \(\frac{4}{3}\pi\) দ্বারা ভাগ করে,

\(R_1^3 + R_2^3 + R_3^3 = R_{নতুন}^3\)

\((6)^3 + (8)^3 + \left(\frac{r}{2}\right)^3 = (9)^3\)

\(216 + 512 + \frac{r^3}{8} = 729\)

\(728 + \frac{r^3}{8} = 729\)

\(\frac{r^3}{8} = 729 - 728\)

\(\frac{r^3}{8} = 1\)

\(r^3 = 8\)

\(r = \sqrt[3]{8}\)

\(r = 2\)

অতএব, r এর মান \(2\) সে.মি.।