বাক্সটি কত কেজি পানি দ্বারা পূর্ণ করা যাবে? গাণিতিক ভাবে বিশ্লেষণ কর। [পানির ঘনত্ব 1000 kg/m³]

উদ্দীপকের আয়তাকার বাক্সটি কত কেজি পানি দ্বারা পূর্ণ করা যাবে তা নির্ণয় করতে হলে প্রথমে বাক্সের ভেতরের আয়তন বের করতে হবে। ভেতরের আয়তন নির্ণয়ের জন্য বাক্সের দেয়ালের পুরুত্ব জানা আবশ্যক, যা উদ্দীপকে প্রদত্ত ভার্নিয়ার স্কেলের পাঠ থেকে নির্ণয় করা যায়। এরপর প্রাপ্ত ভেতরের আয়তনকে পানির ঘনত্ব দ্বারা গুণ করে পানির ভর নির্ণয় করা হবে।

উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, বাক্সের দেয়ালের পুরুত্ব নির্ণয়ে ভার্নিয়ার স্কেলের পাঠ হলো:

    
• মূল স্কেল পাঠ (M) = 2 সে.মি.
    
• ভার্নিয়ার সমপাতন (V) = 8
    
• ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) = 0.1 মি.মি. = 0.01 সে.মি.

সুতরাং, বাক্সের দেয়ালের পুরুত্ব (T) = \(M + (V \times VC)\)

\(T = 2 \text{ সে.মি.} + (8 \times 0.01 \text{ সে.মি.})\)

\(T = 2 \text{ সে.মি.} + 0.08 \text{ সে.মি.}\)

\(T = 2.08 \text{ সে.মি.}\)

এখন বাক্সের ভেতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নির্ণয় করতে হবে।

    
• বাইরের দৈর্ঘ্য (\(L_{বাইরের}\)) = 60 সে.মি.
    
• বাইরের প্রস্থ (\(W_{বাইরের}\)) = 40 সে.মি.
    
• বাইরের উচ্চতা (\(H_{বাইরের}\)) = 10 সে.মি.

বাক্সের ভেতরের দৈর্ঘ্য (\(L_{ভেতরের}\)) = \(L_{বাইরের} - 2T = 60 \text{ সে.মি.} - 2 \times 2.08 \text{ সে.মি.} = 60 - 4.16 \text{ সে.মি.} = 55.84 \text{ সে.মি.}\)

বাক্সের ভেতরের প্রস্থ (\(W_{ভেতরের}\)) = \(W_{বাইরের} - 2T = 40 \text{ সে.মি.} - 2 \times 2.08 \text{ সে.মি.} = 40 - 4.16 \text{ সে.মি.} = 35.84 \text{ সে.মি.}\)

বাক্সের ভেতরের উচ্চতা (\(H_{ভেতরের}\)) = \(H_{বাইরের} - 2T = 10 \text{ সে.মি.} - 2 \times 2.08 \text{ সে.মি.} = 10 - 4.16 \text{ সে.মি.} = 5.84 \text{ সে.মি.}\)

বাক্সটির ভেতরের আয়তন (\(V\)) = \(L_{ভেতরের} \times W_{ভেতরের} \times H_{ভেতরের}\)

\(V = 55.84 \text{ সে.মি.} \times 35.84 \text{ সে.মি.} \times 5.84 \text{ সে.মি.}\)

\(V = 11674.881792 \text{ সে.মি.}^3\)

আমরা জানি, \(1 \text{ মি.}^3 = (100 \text{ সে.মি.})^3 = 10^6 \text{ সে.মি.}^3\)

সুতরাং, \(V = \frac{11674.881792}{10^6} \text{ মি.}^3 = 0.011674881792 \text{ মি.}^3\)

পানির ঘনত্ব (\(\rho\)) = \(1000 \text{ kg/m}^3\)

বাক্সটি যে পরিমাণ পানি দ্বারা পূর্ণ করা যাবে তার ভর (\(m\)) = \(\rho \times V\)

\(m = 1000 \text{ kg/m}^3 \times 0.011674881792 \text{ মি.}^3\)

\(m = 11.674881792 \text{ kg}\)

প্রায় \(m \approx 11.67 \text{ kg}\)

অতএব, উদ্দীপকের বাক্সটি প্রায় 11.67 কেজি পানি দ্বারা পূর্ণ করা যাবে। এই বিশ্লেষণটি বাক্সের দেয়ালের পুরুত্ব নির্ভুলভাবে নির্ণয় এবং তা ব্যবহার করে বাক্সের ভেতরের আয়তন সঠিকভাবে পরিমাপের ওপর নির্ভরশীল, যা পরবর্তীতে পানির ঘনত্ব ব্যবহার করে পানির ভর নির্ণয়ে সহায়তা করে।