স্কুয়ের পিচ কাকে বলে?

ভৌত রাশির মান নির্ণয়ে একক অপরিহার্য। একক ছাড়া কোনো ভৌত রাশির শুধু সাংখ্যিক মান তার প্রকৃত পরিমাণ বা প্রকৃতি সম্পর্কে কোনো সুনির্দিষ্ট তথ্য দিতে পারে না। যেমন, '১০' বললে সেটি কোনো দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, তাপমাত্রা বা অন্য কোনো রাশি নির্দেশ করে না, যতক্ষণ না এর সাথে 'মিটার', 'কেজি', 'সেকেন্ড' বা 'সেলসিয়াস'-এর মতো উপযুক্ত একক যুক্ত করা হয়।

একক একটি নির্দিষ্ট মানদণ্ড হিসেবে কাজ করে, যার সাপেক্ষে অন্য যেকোনো পরিমাপকে প্রকাশ করা হয়। এটি পরিমাপকে সুনির্দিষ্ট, বোধগম্য এবং আন্তর্জাতিকভাবে তুলনীয় করে তোলে। বিজ্ঞান, প্রকৌশল ও দৈনন্দিন জীবনে নির্ভুল যোগাযোগ এবং কাজ সম্পাদনের জন্য এককের ব্যবহার অপরিহার্য। একক ব্যবহারের মাধ্যমেই পরিমাপের সার্বজনীনতা ও নির্ভরযোগ্যতা নিশ্চিত হয় এবং ভুল বোঝাবুঝি এড়ানো যায়।

কোনো ভৌত রাশির পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি থাকলে এবং একাধিক রাশি গুণ বা ভাগ আকারে জড়িত থাকলে, চূড়ান্ত রাশির আপেক্ষিক ত্রুটি হয় পরিমাপকৃত রাশিগুলোর আপেক্ষিক ত্রুটির যোগফলের সমান। এই নীতিটি ত্রুটি বিশ্লেষণে একটি মৌলিক ধারণা এবং এটি পরীক্ষামূলক পরিমাপের অনিশ্চয়তা মূল্যায়নে ব্যবহৃত হয়।

উদ্দীপকে উল্লিখিত আয়তাকার বাক্সের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি থাকলে, এর তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে এই নীতি প্রয়োগ করতে হয়। দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যেহেতু গুণ আকারে ক্ষেত্রফলে যুক্ত, তাই ক্ষেত্রফলের মোট আপেক্ষিক ত্রুটি হবে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের আপেক্ষিক ত্রুটির যোগফল।

দেওয়া আছে,

দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি (\(\frac{\Delta L}{L}\)) = 5% = 0.05

প্রস্থ পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি (\(\frac{\Delta B}{B}\)) = 5% = 0.05

আমরা জানি, আয়তাকার তলের ক্ষেত্রফল \(A = L \times B\)

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে আপেক্ষিক ত্রুটি (\(\frac{\Delta A}{A}\)) হবে:

\(\frac{\Delta A}{A} = \frac{\Delta L}{L} + \frac{\Delta B}{B}\)

\(\frac{\Delta A}{A} = 0.05 + 0.05\)

\(\frac{\Delta A}{A} = 0.10\)

সুতরাং, ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে শতকরা আপেক্ষিক ত্রুটি হবে:

শতকরা ত্রুটি \( = \frac{\Delta A}{A} \times 100\%\)

\( = 0.10 \times 100\%\)

\( = 10\%\)

অতএব, বাক্সের তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে শতকরা 10% আপেক্ষিক ত্রুটি থাকবে।

উদ্দীপকের আয়তাকার বাক্সটি কত কেজি পানি দ্বারা পূর্ণ করা যাবে তা নির্ণয় করতে হলে প্রথমে বাক্সের ভেতরের আয়তন বের করতে হবে। ভেতরের আয়তন নির্ণয়ের জন্য বাক্সের দেয়ালের পুরুত্ব জানা আবশ্যক, যা উদ্দীপকে প্রদত্ত ভার্নিয়ার স্কেলের পাঠ থেকে নির্ণয় করা যায়। এরপর প্রাপ্ত ভেতরের আয়তনকে পানির ঘনত্ব দ্বারা গুণ করে পানির ভর নির্ণয় করা হবে।

উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, বাক্সের দেয়ালের পুরুত্ব নির্ণয়ে ভার্নিয়ার স্কেলের পাঠ হলো:

    
• মূল স্কেল পাঠ (M) = 2 সে.মি.
    
• ভার্নিয়ার সমপাতন (V) = 8
    
• ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) = 0.1 মি.মি. = 0.01 সে.মি.

সুতরাং, বাক্সের দেয়ালের পুরুত্ব (T) = \(M + (V \times VC)\)

\(T = 2 \text{ সে.মি.} + (8 \times 0.01 \text{ সে.মি.})\)

\(T = 2 \text{ সে.মি.} + 0.08 \text{ সে.মি.}\)

\(T = 2.08 \text{ সে.মি.}\)

এখন বাক্সের ভেতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নির্ণয় করতে হবে।

    
• বাইরের দৈর্ঘ্য (\(L_{বাইরের}\)) = 60 সে.মি.
    
• বাইরের প্রস্থ (\(W_{বাইরের}\)) = 40 সে.মি.
    
• বাইরের উচ্চতা (\(H_{বাইরের}\)) = 10 সে.মি.

বাক্সের ভেতরের দৈর্ঘ্য (\(L_{ভেতরের}\)) = \(L_{বাইরের} - 2T = 60 \text{ সে.মি.} - 2 \times 2.08 \text{ সে.মি.} = 60 - 4.16 \text{ সে.মি.} = 55.84 \text{ সে.মি.}\)

বাক্সের ভেতরের প্রস্থ (\(W_{ভেতরের}\)) = \(W_{বাইরের} - 2T = 40 \text{ সে.মি.} - 2 \times 2.08 \text{ সে.মি.} = 40 - 4.16 \text{ সে.মি.} = 35.84 \text{ সে.মি.}\)

বাক্সের ভেতরের উচ্চতা (\(H_{ভেতরের}\)) = \(H_{বাইরের} - 2T = 10 \text{ সে.মি.} - 2 \times 2.08 \text{ সে.মি.} = 10 - 4.16 \text{ সে.মি.} = 5.84 \text{ সে.মি.}\)

বাক্সটির ভেতরের আয়তন (\(V\)) = \(L_{ভেতরের} \times W_{ভেতরের} \times H_{ভেতরের}\)

\(V = 55.84 \text{ সে.মি.} \times 35.84 \text{ সে.মি.} \times 5.84 \text{ সে.মি.}\)

\(V = 11674.881792 \text{ সে.মি.}^3\)

আমরা জানি, \(1 \text{ মি.}^3 = (100 \text{ সে.মি.})^3 = 10^6 \text{ সে.মি.}^3\)

সুতরাং, \(V = \frac{11674.881792}{10^6} \text{ মি.}^3 = 0.011674881792 \text{ মি.}^3\)

পানির ঘনত্ব (\(\rho\)) = \(1000 \text{ kg/m}^3\)

বাক্সটি যে পরিমাণ পানি দ্বারা পূর্ণ করা যাবে তার ভর (\(m\)) = \(\rho \times V\)

\(m = 1000 \text{ kg/m}^3 \times 0.011674881792 \text{ মি.}^3\)

\(m = 11.674881792 \text{ kg}\)

প্রায় \(m \approx 11.67 \text{ kg}\)

অতএব, উদ্দীপকের বাক্সটি প্রায় 11.67 কেজি পানি দ্বারা পূর্ণ করা যাবে। এই বিশ্লেষণটি বাক্সের দেয়ালের পুরুত্ব নির্ভুলভাবে নির্ণয় এবং তা ব্যবহার করে বাক্সের ভেতরের আয়তন সঠিকভাবে পরিমাপের ওপর নির্ভরশীল, যা পরবর্তীতে পানির ঘনত্ব ব্যবহার করে পানির ভর নির্ণয়ে সহায়তা করে।