বীজগণিতীয় রাশি তিনটি লক্ষ কর :

$i.ab(px+qy)+a^{2}qx+b^{2}py$

$ii.a^2-2bp-2ab-p^2$

$iii.1+(x^4+x^2)$

(i) নং রাশি = ab(px + qy) + a²qx + b²py
  = abpx + abqy + a²qx + b²py
  = abpx + b²py + a²qx + abqy
  = bp(ax + by) + aq(ax + by)
  = (ax + by)(bp + aq)

নির্দেশ উৎপাদক : (ax + by)(bp + aq).

(ii) নং রাশি = a² − 2bp − 2ab − p²
  = a² − 2ab + b² − b² − 2bp − p²
  = (a − b)² − (b² + 2bp + p²)
  = (a − b)² − (b + p)²
  = (a − b + b + p)(a − b − b − p)
  = (a + p)(a − 2b − p)

সুতরাং (ii) এর একটি উৎপাদক (a + p)। (দেখানো হলো)

(x² + x + 1) এবং (x² − x + 1) এর গুণফল
= (x² + x + 1)(x² − x + 1)
= {(x² + 1) + x}{(x² + 1) − x}
= (x² + 1)² − x²
= (x²)² + 2·x²·1 + (1)² − x²
= x⁴ + 2x² + 1 − x² = x⁴ + x² + 1
= 1 + (x⁴ + x²), যা (iii) এর সমান।

সুতরাং (x² + x + 1) ও (x² − x + 1) এর গুণফল (iii) এর সমান। (দেখানো হলো)